人教A版（2019） 必修 第二册 第六章周测卷1　(范围：§6.1～§6.2)（课件+练习，2份打包）

周测卷1 (范围：§6.1～§6.2) (时间：50分钟　满分：100分) 一、单选题(本题共6小题，每小题5分，共30分) 1.在下列说法中正确的有(　　) ①在物理学中，作用力与反作用力是一对共线向量； ②温度有零上温度和零下温度，因此温度也是向量； ③方向为南偏西60°的向量与北偏东60°的向量是共线向量； ④平面上的数轴都是向量. 1个 2个 3个 4个 2.若||＝||且＝，则四边形ABCD的形状为(　　) 平行四边形 菱形 矩形 等腰梯形 3.已知单位向量a，b，则(2a＋b)·(2a－b)的值为(　　) 3 5 4.已知平面向量a，b满足a·(a＋b)＝3且|a|＝2，|b|＝1，则向量a与b的夹角为(　　) 5.若平面向量a，b满足(2a－b)⊥b，则下列各式恒成立的是(　　) |a＋b|＝|a| |a＋b|＝|b| |a－b|＝|a| |a－b|＝|b| 6.若点O是△ABC的外心，且＋＋＝0，则△ABC的内角C等于(　　) 45° 60° 90° 120° 二、多选题(本题共2小题，每小题6分，共12分) 7.已知平面向量a，b满足|a|＝|b|＝1，若|3a＋b|≤，则向量a与b的夹角θ可以为(　　) 30° 45° 120° 150° 8.若不共线向量a，b满足|a－b|＝|b|，则下列结论中正确的是(　　) 向量a，b的夹角恒为锐角 2|b|2|a－2b| |2a|<|2a－b| 三、填空题(本题共3小题，每小题5分，共15分) 9.在△ABC中，若BC＝8，BC边上中线长为3，则·＝_____. 10.若|a|＝2 025，|b|＝2 026，则|a－b|的最大值是_____. 11.已知向量a，b满足|a|＝2，|b|＝1，且对一切实数x，|a＋xb|≥|a＋b|恒成立，则a，b的夹角的大小为_____. 四、解答题(本题共3小题，共43分) 12.(13分)如图，在△ABC中，D，F分别是BC，AC的中点，＝，＝a，＝b. (1)用a，b分别表示向量，，，，； (2)求证：B，E，F三点共线. 13.(15分)已知|a|＝2，a·b＝2，a与b的夹角为. (1)求|a－b|；(2)求a＋b与b的夹角θ. 14.(15分)在△ABC中，点P满足BP＝2PC，过点P的直线与AB，AC所在的直线分别交于点M，N.若＝λ，＝μ(λ>0，μ>0)，求＋的最小值. 周测卷1　(范围：§6.1～§6.2) 1.B　[既有大小，又有方向的量统称为向量，结合向量的定义可知②④错误，结合向量的概念以及共线向量的定义可知①③正确，故选B.] 2.B　[∵＝，∴||＝||且BA∥CD， ∴四边形ABCD为平行四边形， 又||＝||， ∴四边形ABCD为菱形.] 3.C　[由题意得(2a＋b)·(2a－b)＝4a2－b2＝4－1＝3.] 4.C　[设向量a与b的夹角为θ. 因为a·(a＋b)＝a2＋a·b＝4＋2cos θ＝3， 所以cos θ＝－，又因为θ∈[0，π]， 所以θ＝.] 5.C　[∵(2a－b)⊥b，∴(2a－b)·b＝0，即2a·b＝b2，∴a2＋b2－2a·b＝a2，即|a－b|＝|a|.] 6.D　[∵＋＋＝0， ∴＋＝， ∴四边形OACB为平行四边形， 又点O是△ABC的外心， ∴||＝||＝||＝||＝||， ∴∠ACO＝∠BCO＝60°， 故∠ACB＝120°.] 7.CD　[∵|a|＝|b|＝1，|3a＋b|≤， ∴(3a＋b)2＝9a2＋6a·b＋b2 ＝9＋6a·b＋1≤7， ∴a·b≤－， ∴cos θ＝≤－， 又0°≤θ≤180°， ∴θ可以为选项中的120°或150°.] 8.AC　[对于A，设向量a，b的夹角为θ，则θ∈(0，π)， ∵|a－b|＝|b|， ∴a2－2a·b＋b2＝b2， 即a2＝2a·b＝2|a||b|cos θ>0， ∴θ∈，故A正确； 对于B，根据三角形的两边之和大于第三边， ∵|a－b|＝|b|， ∴2|b|＝|a－b|＋|b|>|a|，即4|b|2>|a|2， ∴2|b|2－a·b＝2|b|2－|a|2 ＝(4|b|2－|a|2)>0，故B错误； 对于C，|2b|2－|a－2b|2 ＝4b2－(a2－4a·b＋4b2) ＝－a2＋4a·b＝a2>0，故C正确； 对于D，若|2a|<|2a－b|，则4|a|cos θ<|b|， 此式不一定成立，故D错误.] 9.－7　[在△ABC中，设BC的中点为D， 则＝－. 由题意知||＝4，||＝3， 则·＝(＋)·(＋) ＝(－)·(＋) ＝||2－||2＝9－16＝－7.] 10.4 051　[由向量的三角不等式知， ||a|－|b||≤|a－b|≤|a|＋|b|， 即1 ... ...