湖北省黄冈市2016届高三3月份质量检测数学（文）试题

黄冈市2016年高三年级3月份质量检测 数学试题（文科） 黄冈市教育科学研究院命制 2016年3月14日下午3：00～5：00 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的． 1·若复数z满足 i为虚数单位），则复数z= A．1 B．2 C．i D．2i 2．设集合A={x| x>-l}，B={x| |x|≥1}，则“x∈A且xB”成立的充要条件是 A. -l -1 D．-1< xx+1 C.x>0,5x>3x D．x0∈(0,+∞) ,x00，>0，0<<)，函数 f(x)的图象如图所示，则f（2016）的值为 A. B. - C． D．- 10.如图所示是一个几何体的三视图，则这个几何体外接球的表 面积为 A. 87 B．16 C．32 D．64 11．已知不等式组表示区域D，过区域D中任意一点P作圆x2+ y2 =1的两条切线且切点分别为A，B，当∠PAB最小时，cos∠PAB= A． B． C．一 D一 12．将向量=(x1，y1)，=(x2，y2)，…=(xn,yn)组成的系列称为向量列{}，并定义向 量列{}的前n项和．如果一个向量列从第二项起,每一项与前一项 的差都等于同一个向量，那么称这样的向量列为等差向量列。若向量列{}是等差向量 列，那么下述四个向量中，与一定平行的向量是 A. B． C. D. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13．两位女生和两位男生站成一排照相，则两位男生不相邻的概率是 。 14．函数f(x)=excosx在点(0，f(0))处的切线方程为 。 15. 已知抛物线y2= 2px(p>0)的焦点为F，过点F且倾斜角为60°的直线与抛物线交于A、 B两点（A点位于x轴上方），若△AOF的面积为3，则p= ． 16．x∈R时，如果函数f(x)>g(x)恒成立，那么称函数f(x)是函数g（x）的“优越函 数”．若函数f(x)=2x2+x+2-|2x-1|是函数g（x）=|x-m|的“优越函数”，则实数 m的取值范围是 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17.（本小题满分12分） 已知函数f(x)=2cos(2x +)一2cos2x +1(>0)的最小正周期为亿 (I)求f(x)的对称中心； (Ⅱ)在△ABC中，内角A.B、C的对边长分别为a、b、c，若△ABC为锐角三角形且 f(A)=0，求的取值范围． 18．（本小题满分12分） 噪声污染已经成为影响人们身体健康和生活质m的严重问题，为了了解强度D(单 位：分贝)与声音能量I（单位： W/cm2）之间的关系，将测量得到的声音强度Di和声音能 量Ii(i=1.2．…，10)数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值． (I)根据表中数据，求声音强度D关于声音能量I的回归方程D=a+blgI; (Ⅱ)当声音强度大于60分贝时属于噪音，会产生噪声污染，城市中某点P共受到两个 声源的影响，这两个声源的声音能量分别是I1和I2，且．已知点P的声音 能量等于声音能量Il与I2之和．请根据(I)中的回归方程，判断P点是否受到噪声污染的干 扰，并说明理由． 附：对于一组数据（μl，ν1），（μ2，ν2），……（μn，νn），其回归直线ν=α+βμ的斜率和截距的最小二乘估计分别为： 19.（本小题满分12分） 已知四棱台ABCD- A1B1C1D1的上下底面分别是边长为2和4的正方形，AA1=4且 AA1⊥底面ABCD，点P为DD1的中点． (I)求证：AB1⊥面PBC; (Ⅱ)在BC边上找一点Q，使PQ∥面A1ABB1，并求三 棱锥Q-PBB1的体积。 20.（本小题满分1 2分） ... ...