人教A版（2019） 必修 第二册 第八章8.3.2　圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积（课件+学案+练习，3份打包）

8.3.2　圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积 课标要求　1.知道圆柱、圆锥、圆台和球的表面积和体积的计算公式. 2.能用公式解决简单的实际问题. 【引入】 在前面我们已经学习了棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积，那么对于圆柱、圆锥、圆台等旋转体，它们的表面积和体积又该如何计算呢？ 一、圆柱、圆锥、圆台的侧面积和表面积 探究1 如何根据圆柱的侧面展开图，求圆柱的表面积？ 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 探究2 如何根据圆锥的侧面展开图，求圆锥的表面积？ 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 探究3 如何根据圆台的侧面展开图，求圆台的表面积？ 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 【知识梳理】 圆柱、圆锥、圆台的表面积 圆柱 底面积：S底＝_____， 侧面积：S侧＝2πrl， 表面积：S＝_____ 圆锥 底面积：S底＝_____， 侧面积：S侧＝πrl， 表面积：S＝_____ 圆台 上底面面积：S上底＝_____， 下底面面积：S下底＝_____， 侧面积：S侧＝_____， 表面积：S＝_____ 温馨提示　圆柱、圆锥、圆台的表面积公式的关系 例1 (1)已知圆锥的顶点为O，底面圆心为O1，过OO1的平面截该圆锥所得截面为一个面积为4的等边三角形，则与该圆锥同底等高的圆柱的表面积为(　　) A.8π B.8π C.12π D.8π＋8π (2)若圆台的上、下底面半径分别为2，6，且侧面面积等于两底面面积之和，则圆台的母线长为_____，表面积为_____. 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 思维升华　解决圆柱、圆锥、圆台的表面积问题，要利用好旋转体的轴截面及侧面展开图，借助于平面几何知识，求得所需几何要素，代入公式求解即可，基本步骤如下： (1)得到空间几何体的平面展开图； (2)依次求出各个平面图形的面积； (3)将各平面图形的面积相加. 训练1 (1)过圆柱的上、下底面圆圆心的平面截圆柱所得的截面是面积为16的正方形，则圆柱的侧面积是(　　) A.12π B.16π C.8π D.10π (2)一个圆台的母线长等于上、下底面半径和的一半，且侧面积是18π，则母线长为(　　) A. B.2 C.3 D.2 二、圆柱、圆锥、圆台的体积 探究4 我们以前学习过圆柱、圆锥的体积公式，你能由圆台的定义，利用圆锥的体积公式推导出圆台的体积公式吗？ 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 【知识梳理】 几何体 体积 说明 圆柱 V圆柱＝Sh＝_____ S为底面积，h是高，r是底面半径 圆锥 V圆锥＝Sh＝_____ S为底面积，h是高，r是底面半径 圆台 V圆台＝(S′＋＋S)h＝_____ S′，S分别为上、下底面面积，h为高，r′，r分别是上、下底面半径 温馨提示　圆柱、圆锥、圆台的体积公式的关系 例2 (1)甲、乙两个圆锥的母线长相等，侧面展开图的圆心角之和为2π，侧面积分别为S甲和S乙，体积分别为V甲和V乙.若＝2，则＝(　　) A. B.2 C. D. (2)已知圆台的上、下底面半径和高的比为1∶4∶4，母线长为10，则圆台的体积为_____. 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 思维升华　求圆柱、圆锥 ... ...