人教B版（2019）选择性必修 第三册第五章 5.1.1 数列的概念（课件+学案+练习，6份打包）

5.1.1　数列的概念 第1课时　数列的概念与通项公式 ［学习目标］　1.理解数列的有关概念与数列的表示方法，掌握数列的分类.2.理解数列的通项公式，能根据数列的前几项写出数列的一个通项公式，会用通项公式写出数列的任一项，并能正确判断某数值是否为已知数列中的项. 一、数列的概念与分类 问题1　观察以下几列数： (1)古埃及阿默斯画了一个阶梯，上面的数字依次为：7，49，343，2 401，16 807； (2)《庄子》中有一句话：“一尺之捶，日取其半，万世不竭.”这句话中隐藏着一列数：1，，，，，…； (3)从学号1开始，记下本班每一位同学参加高考的年份：2024，2024，…，2024； (4)小明为了记住刚设置的手机密码，只听他不停地说：7，0，2，5，7，0，2，5，…； (5)-的n次幂按1次幂、2次幂、3次幂、4次幂、…依次排成一列数：-，，-，，…. 你能找到上述例子中的共同点和不同点吗？ 知识梳理　 1.数列的定义 按照　　　　　　排列的一列数称为数列.数列中的每一个数都称为这个数列的　　　　，各项依次称为这个数列的第1项(或　　　　)，第2项……组成数列的数的个数称为数列的　　　　. 2.数列的分类 一般地，项数　　　　的数列称为有穷数列，项数　　　　的数列称为无穷数列.有穷数列的最后一项一般也称为这个数列的　　　　. 例1　(1)(多选)下列说法正确的是(　　) A.数列4，7，3，4的首项是4 B.在某数列中，若首项为3，则从第2项起，各项均不等于3 C.数列1，2，3，4与数列2，1，3，4为同一数列 D.数列中的项不能是三角形 (2)下列说法正确的是　　　　(填序号). ①1，1，1，1是有穷数列； ②从小到大的自然数构成一个无穷数列； ③数列1，2，3，4，…，2n是无穷数列. 反思感悟　(1)数列定义的理解 从数列的定义可以看出，组成数列的数是按一定次序排列的，如果组成数列的数相同但排列次序不同，那么它们就不是同一数列. (2)有穷数列与无穷数列的判断 判断给出的数列是有穷数列还是无穷数列，只需考察数列是有限项还是无限项.若数列含有有限项，则是有穷数列，否则为无穷数列. 跟踪训练1　(1)下列说法正确的是(　　) A.数列2，3，4与数列4，3，2是同一数列 B.数列1，2，3与数列1，2，3，…是同一数列 C.1，4，2，，不是数列 D.2，1，2，1是数列 (2)给出下列数列： ①2017~2024年某市高中生人数(单位：万人)构成数列82，93，105，119，129，130，132，135； ②无穷多个构成数列，，，，…； ③-2的1次幂、2次幂、3次幂、4次幂、…构成数列-2，4，-8，16，…. 其中有穷数列是　　　　，无穷数列是　　　　.(填序号) 二、数列的通项公式 问题2　观察问题1中的(1)(2)(3)(5)，你能发现每一项和它的项数n之间的联系吗？它们之间能否用一个式子表示呢？ 知识梳理　 1.数列的一般形式可以写成a1，a2，a3，…，an，…，其中an表示数列的第　　　　　项(也称　　　　为an的序号，其中n为正整数，即n∈N+)，称为数列的　　　　.此时，一般将整个数列简记为　　　　. 2.一般地，如果数列的　　　　an与n之间的关系可以用　　　　来表示，其中f(n)是关于n的不含其他未知数的表达式，则称上述关系式为这个数列的一个　　　　　　　　　　　　. 例2　写出下列数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数： (1)，1，，； (2)-1，7，-13，19； (3)，，-，； (4)9，99，999，9 999； (5)2，0，2，0. 延伸探究 1.若将例2(4)中的9改为8，试写出前四项为8，88，888，8 888的一个通项公式. 2.若将例2(4)中的数列前4项改为0.9，0.99，0.999，0.9 999，试求该数列的一个通项公式. 反思感悟　根据数列的前几项求通项公式的解题思路 (1)先统一项的结构，如都化成分数、根式等. (2)分析结构中变化的部分与不变的部分，探索变化部分与对应序号间的规 ... ...