人教B版（2019）选择性必修 第三册第六章6.3利用导数解决实际问题（课件+学案+练习，3份打包）

［学习目标］　1.了解导数在解决实际问题中的作用.2.掌握利用导数解决简单的实际生活中的优化问题的方法. 一、花费最少 例1　为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层.某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元.该建筑物每年的能源消耗费用C(单位：万元)与隔热层厚度x(单位：cm)满足关系：C(x)=(0≤x≤10)，若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元.设f(x)为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和. (1)求k的值及f(x)的表达式； (2)隔热层修建多厚时，总费用f(x)达到最小？并求最小值. 跟踪训练1　甲、乙两地相距400千米，汽车从甲地匀速行驶到乙地，速度不得超过100千米/时，已知该汽车每小时的运输成本P(元)关于速度v(千米/时)的函数关系是P=v4-v3+15v. (1)求全程运输成本Q(元)关于速度v的函数关系式； (2)为使全程运输成本最少，汽车应以多大速度行驶？并求此时运输成本的最小值. 二、容积最大 例2　如图所示，ABCD是边长为60 cm的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得A，B，C，D四个点重合于图中的点P，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒.点E，F在边AB上，是被切去的一个等腰直角三角形斜边的两个端点.设AE=FB=x(cm). 某厂商要求包装盒的容积V(cm3)最大，试问x应取何值？并求出此时包装盒的高与底面边长的比值. 反思感悟　(1)几何中的最值问题往往涉及空间图形的表面积、体积，在此基础上解决与实际相关的问题. (2)解决此类问题必须熟悉简单几何体的表面积与体积公式，如果已知图形是由简单几何体组合而成，则要分析其组合关系，将图形进行拆分或组合，以便简化求值过程. 跟踪训练2　现有一张长为108 cm，宽为a cm(a<108)的长方形铁皮ABCD，准备用它做成一个无盖长方体铁皮容器，要求材料利用率为100%，不考虑焊接处的损失，如图，在长方形ABCD的一个角上剪下一块边长为x cm的正方形铁皮作为铁皮容器的底面，用余下的材料剪拼后作为铁皮容器的侧面，设长方体的高为y(cm)，体积为V(cm3). (1)求y关于x的函数关系式； (2)求该铁皮容器体积V的最大值. 三、利润最大 例3　已知一家公司生产某种品牌服装的年固定成本为10万元，每生产1千件需另投入2.7万元.设该公司一年内共生产该品牌服装x千件并全部销售完，每千件的销售收入为R(x)万元，且R(x)= (1)写出年利润W(万元)关于年产量x(千件)的函数解析式； (2)当年产量为多少千件时，该公司在这一品牌服装的生产中所获年利润最大？(注：年利润=年销售收入-年总成本) 跟踪训练3　中国高铁的快速发展给群众出行带来巨大便利，极大促进了区域经济社会发展.已知某条高铁线路通车后，发车时间间隔t(单位：分钟)满足5≤t≤25，t∈N+，经测算，高铁的载客量与发车时间间隔t相关：当20≤t≤25时高铁为满载状态，载客量为1 000人；当5≤t<20时，载客量会在满载基础上减少，减少的人数与(20-t)2成正比，且发车时间间隔为5分钟时的载客量为100人.记发车时间间隔为t分钟时，高铁载客量为P(t). (1)求P(t)的表达式； (2)若该线路发车时间间隔为t分钟时的净收益Q(t)=P(t)-40t2+650t-2 000(单位：元)，当发车时间间隔为多少时，单位时间的净收益最大？ 1.知识清单： (1)生活中的最优化问题. (2)最优化问题解题步骤. 2.方法归纳：数学建模、转化法. 3.常见误区：对题意的理解不透彻和对数学模型的构建不正确而致错. 1.某商品一件的成本为30元，在某段时间内，若以每件x元出售，可卖出(200-x)件，则当利润最大时，每件商品的定价为(　　) A.105元 B.110元 C.115元 D.120元 2.某油厂将原油精炼为汽油，需对原油进行冷却和加热，如果第x小时，原油温度(单位：℃)为f(x)=x3-x2+8(0≤x≤5)，那么原 ... ...