人教B版（2019）选择性必修 第三册第六章6.1.1函数的平均变化率（课件+学案+练习，3份打包）

6.1.1　函数的平均变化率 ［学习目标］　1.了解平均变化的实际情况.2.理解平均变化率的含义.3.会求函数在某一点附近的平均变化率，并能用平均变化率解释一些实际问题. 一、函数的平均变化率 问题1　如图，从数学的角度刻画气温“陡升”，用怎样的数学模型刻画变量变化的快慢程度？ 知识梳理　 一般地，若函数y=f(x)的定义域为D，且x1，x2∈D，x1≠x2，y1=f(x1)，y2=f(x2)，则称　　　　　　为自变量的改变量；称　　　　　　(或Δf=f(x2)-f(x1))为相应的因变量的改变量；称　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 为函数y=f(x)在以x1，x2为端点的闭区间上的平均变化率. 例1　已知函数f(x)=-x2，求它在下列区间上的平均变化率： (1)［1，3］；(2)［-4，-2］；(3)［x0，x0+Δx］. 反思感悟　求函数平均变化率的步骤 (1)先计算函数值的改变量Δy=y2-y1； (2)再计算自变量的改变量Δx=x2-x1； (3)最后求平均变化率=. 跟踪训练1　函数f(x)=x2-1在x0到x0+Δx之间的平均变化率为(　　) A.2x0-1 B.2x0+Δx C.2x0Δx+(Δx)2 D.(Δx)2-Δx+1 二、以直代曲 问题2　如图，我们把一条曲线上的任意一点P附近的图象不断放大，观察有何现象出现？ 例2　刘徽是我国魏晋时期杰出的数学家，他采用了以直代曲、无限趋近、内夹外逼的思想，创立了割圆术，如图是半径为1尺的圆内接正六边形，若用该正六边形的面积近似代替圆的面积，则该圆的面积的近似值为　　　　. 跟踪训练2　已知函数f(x)的部分图象如图所示.若把曲线AB近似地看成线段，则图中阴影部分的面积近似为　　　　. 三、平均速度与平均变化率 问题3　在高台跳水中，运动员相对于水面的高度h与起跳后的时间存在函数关系h(t)=-4.9t2+6.5t+10，根据上述探究，你能求该运动员在0≤t≤0.5，1≤t≤2，0≤t≤内的平均速度吗？ 知识梳理　 若物体运动的位移与时间的关系式为x=h(t)，则物体在［t1，t2］(t1