(人教A版数学必修一讲义)第4章第08讲第四章指数函数与对数函数(含函数零点)拓展提升(11类热点题型讲练)(学生版+解析)

第08讲 第四章 指数函数与对数函数（含函数零点） 拓展提升 题型01指数（型）函数的值域（最值） 【典例1】（2024·四川成都·二模）已知函数的值域为．若，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【典例2】（23-24高二下·江西南昌·期末）已知函数 . (1)判断 的奇偶性，并说明理由； (2)求 时， 的值域. 【典例3】（23-24高一上·山东泰安·期中）已知函数． (1)若，求的单调区间 (2)若有最大值3，求的值 【变式1】（23-24高一·全国）已知的值域为，则x的取值范围可以为（ ） A． B． C． D． 【变式2】（24-25高一上·上海·课堂例题）已知函数（且）的图像经过点． (1)求的表达式； (2)求的最小值； (3)设，若恒成立，求实数的取值范围． 【变式3】（23-24高一上·甘肃庆阳·期末）已知函数（，且）. (1)若，求函数在上的最值； (2)若函数在区间上单调递增，求实数的取值范围. 题型02指数（型）函数的单调性 【典例1】（2024·全国·模拟预测）已知，函数是上的减函数，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【典例2】（23-24高二下·江西南昌·阶段练习）已知函数在上单调递增，则实数的值的范围是 ． 【典例3】（23-24高二上·浙江·期末）函数在区间上单调递减，则a的取值范围是 ． 【变式1】（23-24高一上·重庆·期末）若函数是上的单调递增函数.则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【变式2】（23-24高一下·四川·期中）已知且，函数满足对任意不相等的实数，都有成立，则实数的取值范围 ． 【变式3】（23-24高三下·河南信阳·阶段练习）设函数且在区间单调递减，则的取值范围是 . 题型03对数（型）函数的定义域 【典例1】（23-24高二上·四川成都·期末）函数的定义域为 . 【典例2】（24-25高一上·上海·课堂例题）已知函数． (1)若该函数的定义域为，求实数的范围； (2)若该函数的值域为，求实数的范围． 【典例3】（23-24高一上·陕西汉中·期末）已知函数，其中 (1)求函数的定义域； (2)若函数的最大值为2，求的值. 【变式1】（24-25高一上·上海·随堂练习）求下列函数的定义域： (1)； (2)． 【变式2】（23-24高一上·安徽六安·阶段练习）（1）若函数的定义域为，求实数的取值范围． （2）若函数的值域为，求实数的取值范围． 【变式3】（23-24高一上·河北邢台·阶段练习）已知函数 (1)求的定义域； (2)判断的奇偶性并予以证明. 题型04对数（型）函数的值域（最值） 【典例1】（2024·贵州黔东南·二模）若函数的值域为.则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【典例2】（2024高三·全国·专题练习）已知函数． (1)若函数在内有意义，求实数的取值范围； (2)若函数的值域为，求实数的值． 【典例3】（23-24高一上·天津·期末）已知函数为奇函数． (1)求实数的值； (2)求关于的不等式的解集； (3)设函数，若对任意的，总存在，使得成立，求实数的取值范围． 【变式1】（24-25高一上·上海·课堂例题）已知函数． (1)求该函数的定义域； (2)求该函数的最小值． 【变式2】（23-24高一下·辽宁葫芦岛·开学考试）已知函数. (1)求实数a的值；并方程的解集M. (2)当，求的最小值、最大值及对应的x的值. 【变式3】（23-24高一上·吉林延边·期末）设函数，且. (1)求实数的值及函数的定义域； (2)求函数在区间上的最小值. 题型05对数（型）函数的单调性 【典例1】（23-24高二下·浙江杭州·阶段练习）函数的单调递减区间为（ ） A． B． C． D． 【典例2】（23-24高一下·湖南·期末）已知是上的单调函数，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【典例3】（2024·黑龙江·模拟预测）设函数在区间上单调递减，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【变式1】（23-24高二下·江西赣州·期末）“”是“函数 ... ...