第03讲 5.2.2同角三角函数的基本关系 课程标准 学习目标 ①掌握同角三角函数的基本关系式。 ②能正确运用同角三角函数的基本关系式进行求值、化简和证明。 会用同角三角函数的基本关系进行求值、化简、证明 知识点01：同角三角函数的基本关系 1、平方关系： 2、商数关系:（，） 【即学即练1】（2024·四川乐山·三模）已知，且为第二象限角，则（ ） A． B． C． D． 知识点02：关系式的常用等价变形 1、 2、 【即学即练2】（23-24高一·上海·课堂例题）（1）已知，且是第四象限的角．求及； （2）已知，求及． 题型01 同角三角函数的基本关系 【典例1】（23-24高一下·上海·期中）已知是第三象限角，，则的值是（ ） A． B． C． D． 【典例2】（23-24高一·上海·课堂例题）若，，且为第四象限的角，则实数 ． 【变式1】（23-24高一上·湖南长沙·期末）已知，为第三象限角，则（ ） A． B． C． D． 【变式2】（23-24高一下·陕西渭南·期中）已知，且是第二象限角，求、． 题型02 平方关系 【典例1】（23-24高一下·广西桂林·期末）已知，且为第二象限角，则（ ） A． B． C． D． 【典例2】（25-26高一上·全国·课后作业）已知，且为第三象限角，则 ． 【变式1】（24-25高一上·上海·课后作业）已知，，则实数k的值为 . 【变式2】（24-25高一上·上海·课堂例题）已知，，其中，求的值. 题型03 已知正弦，余弦，正切中其一求另外两个量 【典例1】（23-24高一下·北京·期中）已知，，则（ ） A． B． C． D． 【典例2】（23-24高一下·山东潍坊·阶段练习）（1）已知，且是第二象限角，求和. （2）若，求的值. 【变式1】（23-24高一下·北京延庆·期末）若，，则（ ） A． B． C． D． 【变式2】（23-24高一下·安徽蚌埠·阶段练习）已知为第二象限角，且，则（ ） A． B． C． D． 题型04 利用平方关系求参数 【典例1】（23-24高一上·江苏盐城·期末）若，，则 ． 【典例2】（2024高一上·全国·专题练习）已知和是方程的两个实数根，则的值是 ． 【变式1】（23-24高一上·全国·课后作业）已知若为第二象限角，则下列结论正确的是（ ） A． B． C．或 D． 【变式2】（23-24高一下·辽宁大连·阶段练习）已知，是关于的方程的两根，则实数等于 . 题型05 已知,求关于和的齐次式的值 【典例1】（24-25高一上·全国·课后作业）若，则等于（ ） A． B． C． D． 【典例2】（24-25高一上·全国·课前预习）已知，求． 【典例3】（23-24高一下·上海·期中）已知.求： (1)的值； (2)求的值. 【变式1】（23-24高一下·广东湛江·期末）已知，则（ ） A． B．0 C． D．1 【变式2】（23-24高一·上海·课堂例题）已知，求的值． 【变式3】（24-25高一上·全国·课后作业）已知，求下列各式的值． (1)； (2)． 题型06 利用,与之间的关系求值 【典例1】（23-24高一下·辽宁沈阳·阶段练习）已知，则下列结论不正确的是（ ） A． B． C． D． 【典例2】（多选）（23-24高一上·山东淄博·期末）已知，，则下列结论正确的是（ ） A． B． C． D． 【典例3】（23-24高一上·四川遂宁·阶段练习）已知，.则= ，= ． 【变式1】（多选）（23-24高一下·山东潍坊·阶段练习）设，，则下列等式正确的是（ ） A． B． C． D． 【变式2】（23-24高一下·湖南怀化·期末）已知，，则 . 【变式3】（23-24高一下·山东威海·阶段练习）已知，且，则 ． 题型07利用同角三角函数的基本关系式化简 【典例1】（多选）（22-23高一下·河南南阳·期中）的值可能为（ ） A． B． C．1 D．3 【典例2】（24-25高一上·全国·课堂例题）化简： (1)； (2)． 【典例3】（23-24高一下·辽宁沈阳·阶段练习）已知函数，其中为第三象限角且 (1)求的值； ( ... ...
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