(人教A版数学必修一讲义)第5章第04讲5.3诱导公式(知识清单+6类热点题型讲练+分层强化训练)(学生版+解析)

第04讲 5.3诱导公式 课程标准 学习目标 ①掌握诱导公式的内容、规律适用范围。 ②了解诱导公式的作用。 ③会用诱导公式进行化简、求值、证明恒等式 理解与掌握诱导公式的内容，会用诱导公式进行相关的运算 知识点一：公式二 知识点二：公式三 知识点三：公式四 知识点四：公式五 知识点五：公式六 知识点六：公式七 知识点七： 题型01给角求值问题 【典例1】（25-26高一上·全国·课后作业）下列说法正确的是（ ） A． B． C． D． 【典例2】（24-25高一上·全国·课前预习）（1） ； ； （2）计算： ． 【典例3】（23-24高一·上海·课堂例题）用诱导公式求值： (1)； (2)； (3)； (4). 【变式1】（2024·天津河北·模拟预测）的值为（ ） A． B． C． D． 【变式2】（23-24高一下·陕西渭南·阶段练习） . 【变式3】（23-24高一下·陕西渭南·期中）求值： (1) (2) 题型02 给值(式)求值问题 【典例1】（23-24高一下·江西南昌·阶段练习）若，则（ ） A． B． C． D． 【典例2】（24-25高一上·全国·课前预习）已知，且，则 ． 【典例3】（24-25高一上·全国·课堂例题）已知，且是第三象限角，求的值． 【变式1】（24-25高一上·全国·随堂练习）已知，则的值等于（ ） A． B． C． D． 【变式2】（24-25高一上·全国·课堂例题）已知，求. 【变式3】（24-25高一上·全国·课堂例题）已知，且，求的值． 题型03 三角函数的化简求值问题 【典例1】（24-25高一上·全国·课前预习）化简：． 【典例2】（24-25高一上·全国·课堂例题）化简： (1)； (2)． 【典例3】（23-24高一下·江西萍乡·期中）在①，②两个条件中任选一个补充到下面的问题中，并解答. 已知角，且_____. (1)求的值； (2)求的值. 【变式1】（23-24高一下·上海黄浦·期中）若，则 . 【变式2】（24-25高一上·全国·课堂例题）若，求的值． 【变式3】（23-24高一上·新疆阿克苏·阶段练习）化简： (1)； (2)； 题型04 利用诱导公式证明三角恒等式 【典例1】（多选）（23-24高一上·黑龙江齐齐哈尔·期末）已知下列等式的左右两边都有意义，则下列等式恒成立的是（ ） A． B． C． D． 【典例2】（23-24高一上·全国·课后作业）（1）求证：； （2）设，求证. 【典例3】（23-24高一·全国·课后作业）求证：． 【变式1】（24-25高一上·上海·课堂例题）证明：． 【变式2】（2024高一·全国·专题练习）求证：． 【变式3】（23-24高一·全国·课后作业）求证：. 题型05 诱导公式在三角形中的应用 【典例1】（2024高一上·全国·专题练习）在中，给出下列四个式子：①；②；③；④.其中为常数的是（ ） A．①③ B．②③ C．①④ D．②④ 【典例2】（多选）（23-24高一下·广东佛山·阶段练习）在中，下列等式恒成立的是（ ） A． B． C． D． 【典例3】（23-24高一下·四川广安·阶段练习）已知角A为锐角，， (1)求角A的大小； (2)求的值． 【变式1】（23-24高三上·江苏·开学考试）若的内角A，B，C满足， 则A与B的关系为（ ） A． B． C． D． 【变式2】（多选）（23-24高一下·安徽·开学考试）已知锐角三角形中，设，则下列判断正确的是（ ） A． B． C． D． 【变式3】（23-24高一·全国·课后作业）中，若，则形状为 ． 题型06诱导公式与同角函数基本关系的应用 【典例1】（23-24高一上·湖北咸宁·阶段练习）已知角α终边上一点，求的值 ． 【典例2】（23-24高一上·上海·期末）已知，. (1)求的值； (2)求值：. 【典例3】（24-25高一上·上海·课后作业）已知角的终边经过点. (1)求的值； (2)求的值. 【变式1】（24-25高一上·上海·课后作业）若，，则 . 【变式2】（23-24高一下·广西柳州·期中）已知 (1)若角的终边过点，求； (2)若，求的值． 【 ... ...