第06讲 5.4.2正弦函数、余弦函数的性质 课程标准 学习目标 ①结合正弦函数、余弦函数的图象掌握 正、余弦函数的性质。 ②会求正、余弦函数的周期，单调区间、对称点、对称轴及最值，及结合函数的图象会求函数的解析式，并能求出相关的基本量。 会求正、余弦函数的最小正周期，单调区间，对称点，对称区间，会求两类函数的最值. 知识点01：函数的周期性 1.周期函数的定义 一般地,设函数的定义域为,如果存在一个非零常数,使得对每一个,都有,且,那么函数就叫做周期函数.非零常数叫做这个函数的周期. 2.最小正周期的定义 如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个最小的正数,那么这个最小正数就叫做的最小正周期. 知识点02：正弦函数、余弦函数的周期性和奇偶性 函数 奇偶性 奇函数 偶函数 当时，为奇函数； 当时，为偶函数； 当时，为奇函数； 当时，为偶函数； 【即学即练1】（24-25高一上·全国·课堂例题）判断下列函数的奇偶性． (1)； (2)； (3)． 知识点03：正弦、余弦型函数的常用周期 函数 最小正周期 或（） 或 或（） 无周期 【即学即练2】（24-25高一上·全国·课堂例题）求下列三角函数的周期． (1)，； (2)，； (3)，. 知识点04：正弦函数、余弦函数的图象和性质 函数 图象 定义域 定义域 值域 周期性 奇偶性 奇函数 偶函数 单调性 在每一个闭区间()上都单调递增;在每一个闭区间(上都单调递减 在每一个闭区间 ()上都单调递增;在每一个闭区间()上都单调递减 最值 当()时，; 当()时，; 当()时，; 当()时，; 图象的对称性 对称中心为(), 对称轴为直线() 对称中心为(), 对称轴为直线() 【即学即练3】（24-25高一上·全国·课后作业）下列各点中，可以作为函数图象的对称中心的是（ ） A． B． C． D． 题型01 三角函数的周期问题及简单应用 【典例1】（24-25高一上·全国·课后作业）下列函数中，以为最小正周期的是（ ） A． B． C． D． 【典例2】（多选）（24-25高一上·全国·课后作业）（多选）下列函数中周期为π，且为偶函数的是（ ） A． B． C． D． 【变式1】（2024高二下·云南·学业考试）函数的最小正周期是（ ） A． B． C． D． 【变式2】（23-24高一下·上海·期末）下列四个函数中，以为最小正周期的奇函数是（ ） A． B． C． D． 【变式3】（23-24高一上·河北石家庄·期末）函数的最小正周期是 ． 题型02三角函数的奇偶性及其应用 【典例1】（23-24高一·上海·课堂例题）判断下列函数的奇偶性，并说明理由： (1)； (2)； (3)； (4). 【典例2】（23-24高一下·上海·期中）已知函数是奇函数，则 ． 【变式1】（2024·贵州黔南·二模）若函数为偶函数，则的值可以是（ ） A． B． C． D． 【变式2】（多选）（24-25高三上·江苏南通·阶段练习）下列的函数是偶函数的是（ ） A． B． C． D． 题型03函数奇偶性与周期性、单调性，对称性的综合问题 【典例1】（23-24高一下·四川内江·期中）已知函数，的最小正周期为，函数图象关于点对称，且满足函数在区间上单调递增，则（ ） A． B． C． D． 【典例2】（23-24高一下·陕西渭南·期中）同时具有下列性质：“①对任意，恒成立；②图象关于直线对称；③在上是增函数”的函数可以是（ ） A． B． C． D． 【典例3】（多选）（2024·全国·模拟预测）已知函数在上单调，且有，则（ ） A．直线是图像的一条对称轴 B．的最小正周期为 C．点是图像的一个对称中心 D． 【变式1】（24-25高一上·全国·课后作业）已知函数，若关于对称，则的一个单调递增区间可以是（ ） A． B． C． D． 【变式2】（多选）（23-24高二下·贵州贵阳·阶段练习）设函数，则下列结论错误的是（ ） A．的最小正周期为 B．的图象关于直线对称 C．的一个零点为 D．在区间上单调递 ... ...
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