第07讲 5.4.3正切函数的性质与图象 课程标准 学习目标 ①理解与掌握正切函数的性质，并能运 用正切函数的性质解决与正切函数相关的周期性、奇偶性，定义域、值域、单调性等问题。 ②掌握正切函数的图象的画法，会运用正切函数的图象研究正切函数的性质，并能解决与正切函数有关的相关量问题。 会运用正切函数的图象与性质解决与正切函数有关的周期、奇偶性、单调性及值域等问题. 知识点01：正切函数的图象 【即学即练1】（23-24高一上·宁夏银川·期末）函数（）的图象可能是（ ） A． B． C． D． 知识点02：正切（型）函数的性质 正切函数 正切型函数 定义域 由 值域 周期性 奇偶性 奇函数 当时是奇函数 单调性 在，上单调递增 当,时，由，解出单调增区间 对称性 对称中心：；无对称轴 令：，对称中心为：，无对称轴 【即学即练2】（23-24高一下·陕西咸阳·阶段练习）已知函数，则下列说法正确的是（ ） A．在定义域内是增函数 B．是奇函数 C．的最小正周期是π D．图像的对称中心是， 题型01 正切函数的定义域 【典例1】（23-24高一上·陕西宝鸡·期末）函数的定义域是（ ） A． B． C． D． 【典例2】（23-24高一上·新疆乌鲁木齐·期末）求函数的定义域 ． 【变式1】（23-24高一下·上海黄浦·期末）设，若函数的.定义域为，则的值为 ． 【变式2】（23-24高一下·陕西渭南·阶段练习）函数的定义域为 . 题型02 正切函数的值域 【典例1】（23-24高一下·江西·阶段练习）函数，的值域为（ ） A． B． C． D． 【典例2】（24-25高一上·上海·随堂练习）已知函数在，上的最小值、最大值分别为1和7，求m和n的值. 【变式1】（23-24高一下·全国·课后作业）函数的值域是（ ） A． B． C． D． 【变式2】（23-24高一上·全国·课后作业）函数在x∈[]上的最大值为4，则实数a为 . 题型03求正切函数的单调区间 【典例1】（2024高三·全国·专题练习） 的单调递减区间为 . 【典例2】（24-25高二·上海·假期作业）求下列函数的单调区间： (1) ； (2). 【变式1】（23-24高一·上海·课堂例题）求函数的定义域，并写出其单调区间． 【变式2】（23-24高一上·黑龙江鸡西·期末）求函数的定义域和单调增区间. 题型04 正切函数单调性的应用 【典例1】（24-25高一上·上海·课堂例题）比较与的大小. 【典例2】（24-25高一上·上海·课堂例题）求函数的定义域； 【变式1】（23-24高一上·安徽黄山·期末）已知函数在内是减函数，则的取值范围是 A． B． C． D． 【变式2】（23-24高一下·广西钦州·期中）不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 【变式3】（多选）（23-24高一下·浙江杭州·开学考试）下列不等式中，正确的是（ ）． A． B． C． D． 题型05 正切函数的周期性与奇偶性 【典例1】（23-24高一下·广东佛山·期中）函数的最小正周期为（ ） A．2 B．1 C． D． 【典例2】（23-24高一下·四川眉山·阶段练习）已知，且，则 【典例3】（23-24高一·上海·课堂例题）判断下列函数的奇偶性，并说明理由： (1)； (2)； (3)； (4)． 【变式1】（24-25高一上·上海·随堂练习）若函数（）的最小正周期是2，则a的值为 . 【变式2】（23-24高一下·辽宁沈阳·阶段练习）已知， . 【变式3】（23-24高一上·河北邢台·阶段练习）已知函数的图象关于原点中心对称，则的最小值为 ． 【变式4】（2024高一·全国·专题练习）判断下列函数的奇偶性： (1)； (2). 题型06 正切函数图象的对称性 【典例1】（23-24高一下·河南驻马店·阶段练习）下列是函数的对称中心的是（ ） A． B． C． D． 【典例2】（23-24高三上·广西贵港·阶段练习）函数图像的对称轴方程为（ ） A． B． C． D． 【变式1】（2024高三·全国·专题练习）函数 的对称中心 ... ...
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