沪教版2024-2025学年七年级数学上册同步讲义第21讲分式的乘除(七大题型)(学生版+解析)

第21讲 分式的乘除（七大题型） 学习目标 1、学会用类比的方法总结出分式的乘法、除法法则. 2、会分式的乘法、除法运算. 3、掌握乘方的意义，能根据乘方的法则，先乘方，再乘除进行分式运算. 一、分式的乘除法 1.分式的乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母.用字母表示为：，其中是整式，. 2.分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘.用字母表示为：，其中是整式，. 要点：（1）分式的乘除法都能统一成乘法，然后约去公因式，化为最简分式或整式. （2）分式与分式相乘，若分子和分母是多项式，则先分解因式，看能否约分，然后再乘. （3）整式与分式相乘，可以直接把整式（整式可以看作分母是1的代数式）和分式的分子相乘作为分子，分母不变.当整式是多项式时，同样要先分解因式，便于约分. （4）分式的乘除法计算结果，要通过约分，化为最简分式或整式. 二、分式的乘方 分式的乘方运算法则：分式的乘方是把分子、分母分别乘方，用字母表示为： （为正整数）. 要点：（1）分式乘方时，一定要把分式加上括号.不要把写成 （2）分式乘方时，要首先确定乘方结果的符号，负数的偶次方为正，负数的奇次方为负. （3）在一个算式中同时含有分式的乘方、乘法、除法时，应先算乘方，再算乘除，有多项式时应先分解因式，再约分. （4）分式乘方时，应把分子、分母分别看作一个整体.如. 【即学即练1】计算的结果是（ ） A． B． C． D． 【即学即练2】计算的结果是 ． 【即学即练3】计算的结果是（ ）． A．1 B．xy C． D． 【即学即练4】计算（）2 的结果是 ． 【即学即练5】计算： ． 【即学即练6】计算 ． 题型1：分式的乘法 【典例1】． 【典例2】． 【典例3】．计算： ． 【典例4】．计算： ． 【典例5】．计算的结果是（　　） A． B． C． D． 【典例6】．下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 【典例7】．计算： . 【典例8】．计算： (1) (2) (3) (4) 题型2：分式的除法 【典例9】．计算÷的结果是( ) A． B． C． D． 【典例10】．计算： ． 【典例11】．计算： ． 【典例12】．计算： ． 【典例13】．化简： ． 【典例14】．的计算结果为（　　） A． B． C． D． 【典例15】．计算 (1) (2) 【典例16】．计算：． 【典例17】．如图，老师在黑板上书写了一个正确的式子，然后随手用手掌捂住了式子的一部分，求老师捂住的部分． 【典例18】．计算： (1)； (2)． 题型3：分式的乘除混合运算 【典例19】．计算：. 【典例20】．计算：； 【典例21】．计算： (1)； (2)； (3)； 【典例22】．计算： (1)； (2)． 【典例23】．计算： (1)； (2)． 【典例24】．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【典例25】．阅读下面的解题过程： 已知，求代数式的值． 解：∵，∴，∴． ∴， ∴． 这种解题方法叫做“倒数法”，请你利用“倒数法”解下面的题目： 已知，求的值． 题型4：分式的乘方 【典例26】．化简的结果是（ ） A． B． C． D． 【典例27】．化简的结果是（ ） A． B． C． D． 【典例28】．计算： (1)； (2)； (3)． 题型5：含分式乘方的混合运算 【典例29】．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【典例30】．计算： (1)； (2)； (3)． 【典例31】．计算： (1)； (2)． 【典例32】．计算： (1)． (2)． (3)． 题型6：分式乘除的实际应用 【典例33】．小明把同样数量的花种撒在甲、乙两块地上（如图阴影部分），则甲、乙两块地的撒播密度的比为 （撒播密度） 【典例34】．小明a分钟打了b个字，小亮m分钟打了n个字，则小明每分钟打字 个，小亮每分钟打字 个，小明打字的速度是小亮打字速度的 倍． 【典例35】．因城市建设的需要，某市将长方形广场的一边增加12m，另 ... ...