1.4.1.1 空间中点、直线和平面的向量表示（同步检测） 一、选择题 1.若A(－1,0,1)，B(1,4,7)在直线l上，则直线l的一个方向向量为( ) A.(1,2,3) B.(1,3,2) C.(2,1,3) D.(3,2,1) 2.已知直线l1的方向向量a＝(2，－3，5)，直线l2的方向向量b＝(－4，x，y)，若a∥b，则x，y的值分别是( ) A.6和－10 B.－6和10 C.－6和－10 D.6和10 3.已知直线l的一个方向向量m＝(2，－1，3)，且直线 l 过 A(0，y,3)和B(－1,2，z)两点，则y－z等于( ) A.0 B.1 C. D.3 4.向量n＝(1，－1,1)为平面α的一个法向量，则下列向量中，也是平面α的一个法向量的是( ) A.(－1,0,1) B.(－1,1，－1) C.(－1，－1，－1) D.(1,1，－1) 5.已知A(1,1,0)，B(1,0,1)，C(0,1,1)，则平面ABC的一个单位法向量是( ) A.(1,1,1) B. C. D. 6.已知平面α内有一个点A(2，－1,2)，它的一个法向量为n＝(3,1,2)，则下列点P中，在平面α内的是( ) A.(1，－1,1) B. C. D. 7.已知A(0，0，0)，B(1，0，0)，C(0，1，0)，D(1，1，x)，若AD 平面ABC，则实数x的值是( ) A.－1 B.2 C.0 D.－2 8.(多选)已知直线l1的方向向量a＝(2,4，x)，直线l2的方向向量b＝(2，y,2)，若|a|＝6，且a⊥b，则x＋y的值是( ) A.1 B.－1 C.3 D.－3 9.(多选)已知平面α内两向量a＝(1,1,1)，b＝(0,2，－1)，且c＝ma＋nb＋(4，－4,1)，若c为平面α的一个法向量，则( ) A.m＝－1 B.m＝1 C.n＝2 D.n＝－2 二、填空题 10.已知平面α经过点O(0,0,0)，且e＝(1,2，－3)是α的一个法向量，M(x，y，z)是平面α内任意一点，则x，y，z满足的关系式是_____ 11.已知空间直角坐标系Oxyz中的点A(1，1，1)，平面α过点A并且与直线OA垂直，动点P(x，y，z)是平面α内的任一点，则点P的坐标满足的条件为_____ 12.已知A(1,0,0)，B(0,1,0)，C(0,0,1)，若点P(a,1,1)在平面ABC内，则a＝_____ 13.如图，在正三棱锥SABC中，点O是△ABC的中心，D是棱BC的中点，则平面ABC的一个法向量可以是_____，平面SAD的一个法向量可以是_____ 三、解答题 14.如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD＝DC＝1，E是PC的中点，求平面EDB的一个法向量． INCLUDEPICTURE "D:\\张梦梦\\2023\\同步\\数学 人A 选择性必修第一册\\word\\a102.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "D:\\张梦梦\\2023\\同步\\数学 人A 选择性必修第一册\\word\\a102.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\张梦梦\\2023\\同步\\数学 人A 选择性必修第一册\\word\\a102.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "E:\\张潇\\2023\\同步\\数学 人A 选择性必修第一册\\word\\a102.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "E:\\张潇\\2023\\同步\\数学 人A 选择性必修第一册\\word\\a102.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "\\\\张潇\\e\\张潇\\2023\\同步\\数学\\数学 人A 选择性必修第一册\\教师用书Word版文档\\a102.TIF" \* MERGEFORMATINET 15.在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别为棱A1D1, A1B1的中点，在如图所示的空间直角坐标系中，求： (1)平面BDD1B1的一个法向量；(2)平面BDEF的一个法向量． 参考答案及解析： 一、选择题 1.A 解析：因为＝(2,4,6)，所以(1,2,3)是直线l的一个方向向量． 2.A 解析：因为a∥b，a＝(2，－3,5)，则存在唯一的实数λ，使得b＝λa， 即(－4，x，y)＝λ(2，－3,5)＝(2λ，－3λ，5λ)，所以解得 所以x，y的值分别是6和－10. 3.A 解析：∵A(0，y,3)，B(－1,2，z)，∴＝(－1,2－y，z－3)， ∵直线l的一个方向向量为m＝(2，－1,3)，故设＝km. ∴解得∴y－z＝0. 4.B 解析：非零向量(－1,1，－1)与n平行，故(－1,1，－1)也是平面α的一个法向量，而A，C，D中向量均不与向量n平行，所以不 ... ...
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