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课件网) 12.1 全等三角形 第十二章 全等三角形 1、理解图形全等的概念和特征，能识别全等形； 2、掌握全等三角形的性质，并能进行简单的推理和计算. 观察这些图片，你能看出形状、大小完全一样的几何图形吗？ 你能再举出生活中的一些类似例子吗？ 问题1：观察思考：每组中的两个图形有什么特点？ ① ② ③ 导入新课 观察与思考 它们的形状、大小完全相同. 能够完全重合的两个图形叫做全等形 形状、大小相同 找出下面的全等形: 解：（1）和（9）、（2）和（8）、 （3）和（6） (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10) 能够完全重合的两个图形； 全 等 形： 全等三角形： 定 义 能够完全重合的两个三角形. A B C D F E 全等三角形的定义 定义 平移、翻折、旋转形状、大小都不变 结论：平移、翻折、旋转前后的图形全等. ⑴平移 ⑵翻折 ⑶旋转 思考 A B C E D F 注意：记两个三角形全 等时要求把对应 顶点字母放在对 应的位置上。 “全等”用符号“ ”来表示，读作“ ” ≌ 全等于 读作:△ABC全等于△DEF 记作:△ABC≌△DEF A B C D E F 互相重合的边叫做对应边 互相重合的顶点叫做对应顶点 互相重合的角叫做对应角 A D B E C F AB与DE BC与EF AC与DF ∠A与∠D ∠B与∠E ∠C与∠F A B C 如果△ABC与△DEF能互相重合，顶点A与顶点___重合， 顶点B与顶点___重合，顶点C与顶点___重合. AB边与_____ 边重合， BC边与 _____ 边重合，AC边 与_____边重合. ∠A与_____重合，∠B与 _____重合，∠C与 ___重合. D E F DE EF DF ∠D ∠E ∠F D E F 看一看 在全等三角形中，互相重合的顶点称为对应顶点， 互相重合的边称为对应边，互相重合的角称为对应角. 对应角所对的边是对应边，对应边所对的角是对应角. （1）怎样的两条线段叫对应边？ （2）互相重合的两条线段的大小情况怎样？ 全等三角形的对应边相等 同理，全等三角形能够互相重合的两角是对应角，而能互相重合的两角大小是相等的. 全等三角形的对应角相等 思考 右图中, △ABC≌ △DEF, 对应边有什么关系 对应角呢 对应角所对的边是对应边，对应边所对的角是对应角. 任意剪两个全等的三角形，摆一摆它们的位置，使其符合下列图形；并指出它们的对应顶点、对应边、对应角. 1.全等三角形对应角所对的边是对应边； 全等三角形对应边所对的角是对应角. 2.有公共边的，公共边是对应边； 有公共角的，公共角是对应角. 3.在全等三角形中相等的边是对应边； 相等的角是对应角. 如何找对应边、对应角？ DF DE EF ∠D ∠E ∠F 角 角 角 边 边 边 AC= AB= BC= ∠A= ∠B= ∠C= 1.请指出图中 ABC≌ DEF的对应边和对应角 A B C F D E 角 角 角 边 边 边 AB= AC= BC= ∠BAC= ∠B= ∠C= AD AE DE ∠DAE ∠D ∠E 2.请指出图中△ABC≌△ADE的对应边和对应角 有对顶角的，对顶角 一定为对应角. A B C D E ∠1= ∠2 2 1 ∠D ∠BAD ∠ABD AD BD BA B C D A 角 角 角 边 边 边 AB= AC= BC= ∠BAC= ∠ABC= ∠C= 有公共边的， 公共边一定是对应边. ∠ADE ∠E ∠A ED AD AE A B C E D 角 角 角 边 边 边 AB= AC= BC= ∠A= ∠B= ∠ACB= 有公共角的，公共角一定是对应角. 4. 请指出图中△ABC≌△AED的对应边和对应角 全等三角形的性质的运用 例 已知：如图，△ABC ≌△DEF. 若∠A =100°，∠B =30°，求∠F 的度数. A B C D E F 解：∵ ∠A =100°，∠B =30°， ∴ ∠C =180°-∠A -∠B =50°． ∵ △DEF ≌△ABC ， ∴ ∠F =∠C =50° （全等三角形的对应角相等）． 1.如果 ABC≌ ADC，AB=AD，∠B=70°,BC=3 cm,那 么∠D=____,DC=____cm. 2.如果 ABC≌ DEF,且 ABC的周长为100 cm,A,B分 别与D,E对应, AB=30 cm,DF=25 cm,则BC ... ...
