周测卷2 (范围:§7.3~§7.4) (时间:50分钟 满分:100分) 一、单选题(本题共6小题,每小题5分,共30分) 1.使得函数y=sin x为减函数,且值为负数的区间为 ( ) 2.函数y=cos 2x是 ( ) 周期为π的偶函数 周期为π的奇函数 周期为的偶函数 周期为的奇函数 3.将函数y=sin的图象向右平移个单位,得到的图象对应的解析式是 ( ) y=sin x y=sin y=sin y=sin 4.敲击如图1所示的音叉时,在一定时间内,音叉上一点P离开平衡位置的位移y与时间t的函数关系为y=Asin ωt(ω>0).图2是该函数在一个周期内的图象,根据图中数据可确定A,ω的值分别为 ( ) ,400 ,400π ,800 ,800π 5.已知a=sin 1,b=cos 1,c=tan 1,d=1,则 ( ) a
0,ω>0)的部分图象,则f= ( ) -1 - - -2 二、多选题(本题共2小题,每小题6分,共12分) 7.已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)的最大值为2,且f=2,f(0)=1.若|φ|≤,且0<ωφ≤π,则 ( ) f(x)=2sin f(x)的周期是 f(x)的单调递增区间是,k∈Z f(x)的零点是kπ+,k∈Z 8.古人立杆测日影以定时间,后来逐步形成了正切和余切的概念.余切函数可以用符号表示为f(x)=cot x,其中cot x=tan,则下列关于余切函数的说法正确的是 ( ) 定义域为{x|x≠kπ,k∈Z} 在区间上单调递增 与正切函数有相同的对称中心 将函数y=-tan x的图象向右平移个单位可得到函数y=cot x的图象 三、填空题(本题共3小题,每小题5分,共15分) 9.若角x满足2cos=1,x∈,则x= . 10.先将函数f(x)=sin x图象上所有点的横坐标缩短为原来的(纵坐标不变),再把得到的曲线向左平移个单位长度,得到函数g(x)的图象,写出g(x)图象的一条对称轴的方程为x= . 11.写出同时满足下列条件的函数f(x)的一个解析式 . ①f(x)=f(-x);②f=-f(x). 四、解答题(本题共3小题,共43分) 12.(13分)函数f(x)=Asin(ωx+φ)的最小正周期是π,且当x=时,f(x)取得最大值. (1)求函数f(x)的解析式及单调递增区间; (2)存在x∈,使得f(x)-m<0成立,求实数m的取值范围 13.(15分)已知函数f(x)=Acos(ωx+φ)的部分图象如图所示. (1)求f(x)的解析式; (2)若函数g(x)=f(x)-m在上有两个零点,求实数m的取值范围. 14.(15分)已知函数f(x)=2sin(ωx+φ)-1,满足 . 在:①函数f(x)的一个零点为0; ②函数f(x)图象上相邻两条对称轴的距离为; ③函数f(x)图象的一个最低点的坐标为,这三个条件中任选两个补充在上面问题中,并给出问题的解答. (1)求f(x)的解析式; (2)把y=f(x)的图象向右平移个单位长度,再向上平移2个单位长度,得到函数y=g(x)的图象,若g(x)在区间上的最大值为3,求实数m的最小值. 周测卷2 (范围：7.3～7.4) 1.C [由y＝sin x的图象与性质可知x∈时，函数单调递减，且函数值为负数.故选C.] 2.A [y＝f(x)＝cos 2x，函数定义域为R，T＝＝π，f(－x)＝cos(－2x)＝cos 2x＝f(x)，y＝f(x)＝cos 2x为偶函数，故选A.] 3.B [函数y＝sin的图象向右平移个单位，得y＝sin＝sin.故选B.] 4.B [由函数y＝Asin ωt(ω>0)在一个周期内的图象，可知A＝， 设y＝Asin ωt(ω>0)的最小正周期为T，则T＝，解得T＝，则＝，解得ω＝400π.故选B.] 5.D [因为y＝sin x在上单调递增，y＝cos x在上单调递减，y＝tan x在单调递增，所以1＝sin>sin 1>sin＝，cos 1tan＝1，所以b