第七章 课时精练12余弦函数的性质与图象 (分值:100分) 单选题每小题5分,共20分;多选题每小题6分,共12分. 一、基础巩固 1.函数f(x)=cos的图象的对称轴方程为 ( ) x=k+,k∈Z x=k+,k∈Z x=k+,k∈Z x=k-,k∈Z 2.下列函数中周期为,且为偶函数的是 ( ) y=sin 4x y=cosx y=sin y=cos 3.若a=sin 47°,b=cos 37°,c=cos 47°,则a,b,c大小关系为 ( ) a>b>c b>c>a b>a>c c>b>a 4.下列函数中,在上单调递减的是 ( ) y=cos y=cos y=cos y=cos 5.(多选)设函数f(x)=cos,则下列结论正确的是 ( ) f(x)的一个周期为-2π y=f(x)的图象关于直线x=对称 f(x+π)的一个零点为x= f(x)在上单调递减 6.函数y=的定义域是 . 7.若函数y=2cos x(0≤x≤2π)的图象和直线y=2围成一个封闭的平面图形如图,则这个封闭图形的面积为 . 8.若函数y=a-bcos x(b>0)的最大值为,最小值为-,则a= ,函数y=-4acos bx的最大值为 . 9.(10分)已知函数f(x)=4cos(ωx+φ)(ω>0,0<φ<π)的部分图象如图所示. (1)求f(x)的解析式; (2)当x∈时,求f(x)的值域. 10.(10分)已知函数f(x)=2cos,x∈R. (1)求函数f(x)的单调递增区间; (2)当x∈时,方程f(x)=k恰有两个不同的实数根,求实数k的取值范围. 二、综合运用 11.(多选)设函数f(x)=cos x+|cos x|,则 ( ) f(x)是偶函数 f(x)在上有1个零点 f(x)在上单调递减 f(x)的最大值为2 12.记函数f(x)=cos(ωx+φ)(ω>0,0<φ<π)的最小正周期为T.若f(T)=,x=为f(x)的零点,则ω的最小值为 . 13.(13分)已知函数y=2cos. (1)在该函数的对称轴中,求离y轴距离最近的对称轴的方程; (2)把该函数的图象向右平移φ个单位后,图象关于原点对称,求φ的最小正值. 三、创新拓展 14.(15分)已知函数f(x)=2cos(ωx+φ),有下列3个条件: ①函数f(x)的最小正周期为π;②直线x=是函数f(x)图象的对称轴;③f=0. (1)请任选其中两个条件,并求出此时函数f(x)的解析式; (2)若x∈,求函数f(x)的最值. 余弦函数的性质与图象 1.C [由题意，得πx－＝kπ，k∈Z， 所以x＝k＋，k∈Z，故选C.] 2.C [显然周期为的有A和C， 而y＝sin＝cos 4x是偶函数.] 3.C [由题意得sin 47°＝sin(90°－43°)＝cos 43°， 因为y＝cos x在上单调递减， 所以b>a>c.] 4.D [当x∈时，x＋∈， ∵y＝cos x在[0，π]上单调递减， ∴y＝cos在上单调递减.] 5.ABC [函数f(x)＝cos的图象可由y＝cos x的图象向左平移个单位得到，如图可知，f(x)在上先递减后递增，D错误.其他选项代入验证知均正确.] 6.，k∈Z [由2cos x＋1≥0，得cos x≥－，结合图象(图略)知，x∈，k∈Z.] 7.4π [观察题图可知S1＝S2，S3＝S4.因此函数y＝2cos x的图象与直线y＝2所围成的图形面积可以等价转化为求矩形OABC的面积. 因为OA＝2，OC＝2π， 所以S矩形OABC＝2×2π＝4π， 所以所求封闭图形的面积为4π.] 8. 2 [∵y＝a－bcos x(b>0)， ∴ymax＝a＋b＝， ymin＝a－b＝－. 由 解得 ∴y＝－4acos bx＝－2cos x， ∴函数y＝－4acos bx的最大值为2.] 9.解 (1)因为T＝4×＝π， 所以ω＝＝2. 因为f(x)的图象经过点， 所以4cos＝－4， 即cos＝－1， 则＋φ＝π＋2kπ，k∈Z， 即φ＝＋2kπ，k∈Z. 又0<φ<π，所以φ＝. 故f(x)的解析式为f(x)＝4cos. (2)因为x∈，所以2x＋∈， 从而cos∈， 故当x∈时，f(x)的值域为[－4，2]. 10.解 (1)由余弦函数的单调性，得π＋2kπ≤2x＋≤2π＋2kπ，k∈Z，则＋kπ≤x≤＋kπ，k∈Z， 所以函数f(x)的单调递增区间为 ，k∈Z . (2)当x∈时，2x＋∈， 方程f(x)＝k恰有两个不同的实数根， 即y＝f(x)的图象和直线y＝k有2个不同的交点， 因为函数f(x)的值域为[－，2]， 所以当f(x)＝k恰有两个不同的实数根时， 实数k的取值范围是[0，2). 11.ACD [函数f(x)＝ ... ...
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