人教B版（2019） 必修 第三册 第七章 7.3.4 正切函数的性质与图像（课件+学案+练习，3份打包）

7.3.4　正切函数的性质与图象 课标要求　1.了解正切函数图象的画法，理解正切函数的性质. 2.能利用正切函数的图象及性质解决相关问题. 【引入】 孔子东游，见两小儿辩斗，一儿曰：“日初出沧沧凉凉，及其日中如探汤，此不为近者热而远者凉乎？”，事实上，中午的气温较早晨高，主要原因是早晨太阳斜射大地，中午太阳直射大地.在相同的时间、相等的面积里，物体在直射状态下比在斜射状态下吸收的热量多，这就涉及太阳光和地面的角度问题. 那么这与正切函数的性质与图象有什么联系呢？ 一、正切函数的性质 探究1 类比正弦函数、余弦函数的定义，你能得到正切函数的定义吗？其定义域是什么呢？ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ 探究2 诱导公式tan(－x)＝－tan x，x∈R且x≠＋kπ，k∈Z说明了正切函数的什么性质？ _____ _____ _____ _____ _____ _____ 探究3 随着角的变化，其正切线是如何变化的？其正切值的取值是怎样的？ _____ _____ _____ _____ 【知识梳理】 正切函数的定义与性质 1.正切函数的定义 对于任意一个角x，只要x≠＋kπ，k∈Z，就有_____确定的正切值tan x与之对应，因此y＝tan x是一个函数，称为正切函数. 2.正切函数的性质 解析式 y＝tan x 定义域 值域 _____ 最小正周期 _____ 奇偶性 _____ 单调性 在每一个开区间_____上都是单调递增的 对称性 对称中心(k∈Z) 零点 kπ，k∈Z 温馨提示　(1)函数f(x)＝Atan(ωx＋φ)的最小正周期T＝. (2)求y＝Atan(ωx＋φ)的单调区间，由kπ－<ωx＋φ0)的单调区间的求法是把ωx＋φ看成一个整体，解－＋kπ<ωx＋φ<＋kπ，k∈Z即可.当ω<0时，先用诱导公式把ω化为正值再求单调区间. 训练2 (1)函数y＝－tan2x＋2tan x＋5，x∈的值域为_____. (2)比较大小：tan和tan. _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ 四、正切函数的图象 探究4 类比画正弦函数图象的方法，结合正切函数的周期性、奇偶性，你能作出y＝tan x，x∈上的图象吗？如何得到y＝tan x上的图象？ _____ _____ _____ _____ 【知识梳理】 1.正切曲线 一般地，y＝tan x的函数图象称为正切曲线. 正切函数的对称中心为(k∈Z). 2.正切函数的图象 例3 (链接教材P59练习AT4)设函数f(x)＝t ... ...