第七章 课时精练15已知三角函数值求角 (分值:100分) 单选题每小题5分,共30分;多选题每小题6分,共6分. 一、基础巩固 1.若tan α=-1,则角α可以为 ( ) 2.已知cos α=,α∈,则 ( ) α= α=- α=± α=± 3.“sin α=1”是“α=+2kπ,k∈Z”的 ( ) 充要条件 充分不必要条件 必要不充分条件 既不充分也不必要条件 4.(多选)下列叙述正确的是 ( ) arctan y表示一个内的角 若x=arcsin y,|y|≤1,则sin x=y 若tan =y,则x=2arctan y arcsin y,arccos y中的y∈[-1,1] 5.若tan=,则在区间[0,2π]上解的个数为 ( ) 5 4 3 2 6.已知x=arctan,x∈,则sin x= . 7.已知sin=,x∈R,则角x的取值集合为 . 8.已知α∈[-3π,3π],且cos=-,写出一个满足条件的α的值 . 9.(14分)已知sin x=. (1)当x∈时,求x的取值集合; (2)当x∈[0,2π]时,求x的取值集合; (3)当x∈R时,求x的取值集合. 10.(15分)已知函数f(x)=Asin(A>0,ω>0)同时满足下列两个条件. ①函数f(x)的最大值为2;②函数f(x)图象的相邻两条对称轴之间的距离为. (1)求出f(x)的解析式; (2)求方程f(x)-2=0在区间[-π,π]上所有解的和. 二、综合运用 11.已知sin α,cos α是关于x的一元二次方程2x2-2x+1=0的两个实根,若|α|<π,则角α的大小为 ( ) 12.若直线x=aπ(0
0,-π<φ<0)的部分图象如图所示,其中阴影部分的面积为,则不等式f(x)≥的解集为 . 已知三角函数值求角 1.C [∵tan α＝－1，∴α＝＋kπ(k∈Z)，故选C.] 2.C [把选项中α的值代入原式可得cos＝，cos＝.] 3.A [因为sin α＝1，所以α＝＋2kπ，k∈Z， 所以“sin α＝1”是“α＝＋2kπ，k∈Z”的充要条件，故选A.] 4.ABD [C项中没有给定x的范围，＝kπ＋arctan y，k∈Z，即x＝2kπ＋2arctan y，k∈Z.] 5.B [因为tan＝， 所以2x＋＝＋kπ，k∈Z， 解得x＝－＋，k∈Z， 又因为x∈[0，2π]， 所以x＝，，，， 所以在区间[0，2π]上解的个数为4个.] 6.－ [∵tan＝－，且－∈， ∴x＝－，∴sin x＝sin＝－.] 7. [因为sin ＝sin ＝， 所以x＋＝2kπ＋或x＋＝2kπ＋，k∈Z， 即x＝＋2kπ或x＝＋2kπ，k∈Z. 所以角x的取值集合为 .] 8.π(答案不唯一) [因为cos＝－，所以α－＝±＋2kπ，k∈Z， 则α＝－＋2kπ，k∈Z或α＝π＋2kπ，k∈Z，又α∈[－3π，3π]，故π满足要求.] 9.解 (1)∵y＝sin x在上是增函数，且sin＝. ∴满足条件的角只有x＝. ∴x的取值集合为. (2)∵sin x＝>0， ∴x为第一或第二象限角且 sin＝sin＝. ∴在[0，2π]上符合条件的角为 x＝或x＝. ∴x的取值集合为. (3)当x∈R时，x的取值集合为 . 10.解 (1)因为A>0，函数f(x)的最大值为2，所以A＝2， 又函数f(x)图象的相邻两条对称轴之间的距离为，ω>0， 所以×＝， 解得ω＝2，故f(x)＝2sin. (2)由(1)可知，2sin＝2， 即sin＝1，因为x∈[－π，π]， 所以2x＋∈，故2x＋＝或－，解得x＝或－， 则方程f(x)－2＝0在区间[－π，π]上所有解的和为－＝－. 11.B [由题意知Δ＝(－2)2－4×2×1＝0， ∴sin α＝cos α， 又sin α＋cos α＝， ∴sin α＝cos α＝， 又|α|<π，则角α的大小为.] 12.B [因为直线x＝aπ与函数y＝tan x的图象无公共点，且00，所以ω＝3. 由图可知f＝Acos＝0， 则＋φ＝kπ＋(k∈Z)， 解 ... ... 