第七章 课时精练16数学建模活动:周期现象的描述 (分值:100分) 单选题每小题5分,共30分;多选题每小题6分,共6分. 一、基础巩固 1.单摆离开平衡位置O的位移s(单位:cm)和时间t(单位:s)的函数关系为s=6sin,则单摆在摆动时,从最右边到最左边的时间为 ( ) 2 s 1 s 0.5 s 0.25 s 2.如图,某港口一天6时到18时的水深变化曲线近似满足函数y=3sin+k,据此函数可知,这段时间水深(单位:m)的最大值为 ( ) 5 6 8 10 3.在两个弹簧上各有一个质量分别为M1和M2的小球做上下自由振动,已知它们在时间t(s)离开平衡位置的位移s1(cm)和s2(cm)分别由下列两式确定:s1=5sin,s2=10cos 2t,当t=时,s1与s2的大小关系是 ( ) s1>s2 s10,ω>0)的图象,其中0≤t≤24,且t=3时涨潮到一次高潮,则该函数的解析式可以是 ( ) y=3sint+12 -y=3sint+12 y=3sint+12 y=3cost+12 5.(多选)如图,一个半径为4 m的筒车按逆时针方向每分钟转1.5圈,筒车的轴心O距离水面的高度为2 m.设筒车上的某个盛水筒P到水面的距离为d(单位:m)(在水面下则d为负数),若以盛水筒P刚浮出水面时开始计算时间,则d与时间t(单位:s)之间的关系为d=Asin(ωt+φ)+K.则以下说法正确的有 ( ) K=2 ω= φ= 盛水筒出水后到达最高点的最小时间为 s 6.简谐运动y=sin的频率f= . 7.有一小球从某点开始来回摆动,离开平衡位置的距离s(单位:cm)关于时间t(单位:s)的函数解析式是s=Asin(ωt+φ),0<φ<,函数图象如图所示,则φ= . 8.如图所示,摩天轮的直径为110 m,最高点距离地面的高度为120 m.摩天轮按逆时针方向做匀速转动,且每30 min转一圈,若游客甲在最低点坐上摩天轮座舱,则在开始转动5 min后距离地面的高度为 m. 9.(14分)将自行车支起来,使后轮能平稳地匀速转动,观察后轮气针的运动规律,若将后轮放入如图所示坐标系中,轮胎以角速度ω rad/s做圆周运动,P0是气针的初始位置,气针(看作一个点P)到原点O的距离为r. (1)求气针(P)的纵坐标y关于时间t的函数关系,并求出P的运动周期; (2)当φ=,r=ω=1时,作出其图象. 10.(15分)如图所示,一个摩天轮半径为10 m,轮子的底部在地面上2 m处,如果此摩天轮按逆时针转动,每30 s转一圈,且当摩天轮上某人经过点P处(点P与摩天轮中心高度相同)时开始计时. (1)求此人相对于地面的高度关于时间的关系式; (2)在摩天轮转动的一圈内,约有多长时间此人相对于地面的高度不小于17 m 二、综合运用 11.某智能主动降噪耳机工作的原理是利用芯片生成与噪音的相位相反的声波,通过两者叠加完全抵消掉噪音(如图),已知噪音的声波曲线y=Asin(ωx+φ)(其中A>0,ω>0,0<φ<2π)的振幅为1,周期为2,初相为,则用来降噪的声波曲线的解析式是 ( ) y=sin πx y=cos πx y=-sin πx y=-cos πx 12.一个单摆的平面图如图所示.设小球偏离铅垂方向的角为α(rad),并规定当小球在铅垂方向右侧时α为正角,左侧时α为负角.α作为时间t(s)的函数,近似满足关系式α=Asin,其中ω>0.已知小球在初始位置(即t=0)时,α=,且每经过π s小球回到初始位置,那么A= ;α关于t的函数解析式是 . 13.(15分)某地2024年7月30日、31日的温度y(单位:摄氏度)随时间x(单位:小时)的变化近似满足如下函数关系:f(x)=Asin(ωx+φ)+b,x∈[0,48),其中A>0,ω>0,|φ|≤π.从气象台得知:该地在30日的最高气温出现在下午14时,最高气温为32摄氏度,最低气温出现在凌晨2时,最低气温为16摄氏度. (1)求函数y=f(x)的解析式; (2)该地某商场规定:在环境温度大于或等于28摄氏度时,需要开启空调降温,否则关闭空调, ... ...
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