2.1.2　两条直线平行和垂直的判定（同步检测）（含解析）——2024-2025学年高二上学期数学选择性必修第一册（人教A版(2019））

2.1.2　两条直线平行和垂直的判定（同步检测） 一、选择题 1.直线l1的倾斜角α1＝30°，直线l1⊥l2，则直线l2的斜率为(　　) A.－ B. C.－ D. 2.若直线l1的斜率k1＝，直线l2经过点A(3a，－2)，B(0，a2＋1)，且l1⊥l2，则实数a的值为(　　) A.1 B.3 C.0或1 D.1或3 3.直线y＝3x绕原点逆时针旋转90°，再向右平移1个单位长度，所得到的直线为(　　) A.y＝－x＋ B.y＝－x＋1 C.y＝3x－3 D.y＝3x＋1 4.已知点A(m,3)，B(2m，m＋4)，C(m＋1,2)，D(1,0)，且直线AB与直线CD平行，则实数m的值为(　　) A.1　　 　B.0　　　 C.0或1　　　D.0或2 5.若过点P(3,2m)和点Q(－m,2)的直线与过点M(2，－1)和点N(－3,4)的直线平行，则m的值是(　　) A.　　　B.－　　　C.2　　　D.－2 6.已知定点P(x0，y0)不在直线l：f(x，y)＝0上，则f(x，y)－f(x0，y0)＝0表示一条(　　) A.过点P且垂直于l的直线 B.过点P且平行于l的直线 C.不过点P但垂直于l的直线 D.不过点P但平行于l的直线 7.(多选)设平面内四点P(－4,2)，Q(6，－4)，R(12,6)，S(2,12)，下面四个结论正确的是(　　) A.PQ∥SR B.PQ⊥PS C.PS∥QS D.PR⊥QS 8.(多选)已知直线l1的斜率为a，l1⊥l2，则l2的斜率可以为(　　) A. B.－ C.a D.不存在 二、填空题 9.若l1与l2的斜率k1，k2是关于k的方程2k2－3k－b＝0的两根，若l1⊥l2，则b＝_____；若l1∥l2，则b＝_____ 10.若直线l1的倾斜角为135°，直线l2经过点P(－2，－1)，Q(3，－6)，则直线l1与l2的位置关系是_____ 11.如图所示，一个矩形花园里需要铺两条笔直的小路，已知矩形花园长|AD|＝5 m，宽|AB|＝3 m，其中一条小路为AC，另一条小路过点D.在BC上有一点M，使得两条小路AC与DM互相垂直，此时BM的长为_____ m. INCLUDEPICTURE "D:\\张梦梦\\2023\\同步\\数学 人A 选择性必修第一册\\word\\A634.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "D:\\张梦梦\\2023\\同步\\数学 人A 选择性必修第一册\\word\\A634.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\张梦梦\\2023\\同步\\数学 人A 选择性必修第一册\\word\\A634.TIF" \* MERGEFORMATINET 12.已知A(－2，m)，B(m,4)，M(m＋2,3)，N(1,1)，若AB∥MN，则m的值为_____ 三、解答题 13.已知在 ABCD中，A(1,2)，B(5,0)，C(3,4)． (1)求点D的坐标；(2)试判定 ABCD是否为菱形？ 14.当m为何值时，过A(1,1)，B(2m2＋1，m－2)两点的直线： (1)倾斜角为135°；(2)与过(3,2)，(0，－7)两点的直线垂直； (3)与过(2，－3)，(－4,9)两点的直线平行． 15.已知A(－4,3)，B(2,5)，C(6,3)，D(－3,0)四点，若顺次连接A，B，C，D四点，试判定四边形ABCD的形状． 参考答案及解析： 一、选择题 1.C 解析：如图，直线l1的倾斜角α1＝30°，直线l1⊥l2，则l2的倾斜角等于30°＋90°＝120°， ∴l2的斜率为tan 120°＝－tan 60°＝－. 2.D 解析：因为l1⊥l2，所以k1·k2＝－1，即×＝－1，解得a＝1或a＝3. 3.A 解析：当直线y＝3x绕原点逆时针旋转90°时，所得直线斜率为－，此时，该直线的方程为y＝－x，再将该直线向右平移1个单位长度可得直线y＝－(x－1)，即y＝－x＋. 4.C　解析：∵A(m,3)，B(2m，m＋4)，∴其方向向量为＝(m，m＋1)． ∵C(m＋1,2)，D(1,0)，∴其方向向量为＝(－m，－2)， 由直线AB与直线CD平行，得m×(－2)－(m＋1)×(－m)＝0，解得m＝0或m＝1． 经检验，m＝0或m＝1时，两直线不重合，故选C． 5.B　解析：由kPQ＝kMN，即＝，得m＝－．经检验知，m＝－符合题意． 6.B　解析：∵定点P(x0，y0)不在直线l：f(x，y)＝0上， ∴f(x0，y0)≠0，∴f(x，y)－f(x0，y0)＝0表示一条斜率与l：f(x，y)＝0相等的直线． 又当x＝x0，y＝y0时，f(x，y)－f(x0，y0)＝0，所以f(x，y)－f(x0，y0)＝0过点P， 故f(x，y)－f(x0，y0)＝0 ... ...