2.4.1 圆的标准方程（同步检测） 一、选择题 1.圆(x－1)2＋(y＋)2＝1的圆心坐标是( ) A.(1，) B.(－1，) C.(1，－) D.(－1，－) 2.点P(1,3)与圆x2＋y2＝24的位置关系是( ) A.在圆外 B.在圆内 C.在圆上 D.不确定 3.若直线x＋y＋a＝0过圆(x－1)2＋(y＋2)2＝2的圆心，则实数a的值为( ) A.－1 B.1 C.0 D.2 4.已知圆C1：(x＋1)2＋(y－1)2＝1，圆C2与圆C1关于直线x－y－1＝0对称，则圆C2的标准方程为( ) A.(x＋2)2＋(y－2)2＝1 B.(x－2)2＋(y＋2)2＝1 C.(x＋2)2＋(y＋2)2＝1 D.(x－2)2＋(y－2)2＝1 5.已知直线(3＋2λ)x＋(3λ－2)y＋5－λ＝0恒过定点P，则与圆C：(x－2)2＋(y＋3)2＝16有公共的圆心且过点P的圆的标准方程为( ) A.(x－2)2＋(y＋3)2＝36 B.(x－2)2＋(y＋3)2＝25 C.(x－2)2＋(y＋3)2＝18 D.(x－2)2＋(y＋3)2＝9 6.过点A(0,0)，B(2,2)，且圆心在直线y＝2x－4上的圆的标准方程为( ) A.(x－2)2＋y2＝4 B.(x＋2)2＋y2＝4 C.(x－4)2＋(y－4)2＝8 D.(x＋4)2＋(y－4)2＝8 7.(多选)若经过点P(5m＋1,12m)可以作出圆(x－1)2＋y2＝1的两条切线，则实数m的取值可能是( ) A. B. C.－ D.－ 8.(多选)以直线2x＋y－4＝0与两坐标轴的一个交点为圆心，过另一个交点的圆的标准方程可能为( ) A.x2＋(y－4)2＝20 B.(x－4)2＋y2＝20 C.x2＋(y－2)2＝20 D.(x－2)2＋y2＝20 二、填空题 9.以两点A(－3，－1)和B(5,5)为直径端点的圆的标准方程是_____ 10.若点P(5a＋1,12a)在圆(x－1)2＋y2＝1的外部，则a的取值范围为_____ 11.与圆C：(x－1)2＋y2＝36同圆心，且面积等于圆C面积的一半的圆的标准方程为_____ 12.已知点P(2,1)和圆C：2＋(y－1)2＝1，若点P在圆C上，则实数a＝_____；若点P在圆C外，则实数a的取值范围为_____ 三、解答题 13.已知点A(1，－2)，B(－1,4)，求 (1)过点A，B且周长最小的圆的标准方程； (2)过点A，B且圆心在直线2x－y－4＝0上的圆的标准方程． 14.矩形ABCD的两条对角线相交于点M(2,1)，AB边所在直线的方程为x－2y－4＝0，点T(－1,0)在AD边所在直线上． (1)求AD边所在直线的方程；(2)求矩形ABCD外接圆的方程． 15.设圆满足：①截y轴所得弦长为2；②被x轴分成两段弧，其弧长比为3∶1.在满足上述条件的圆中，求圆心到直线l：x－2y＝0的距离最小时的圆的标准方程． 参考答案及解析： 一、选择题 1.C 解析：由圆的标准方程(x－1)2＋(y＋)2＝1，得圆心坐标为(1，－)． 2.B 解析：∵12＋32＝10<24，∴点P在圆内． 3.B 解析：由圆的标准方程(x－1)2＋(y＋2)2＝2，可得圆心坐标为(1，－2)，因为直线x＋y＋a＝0过圆心(1，－2)，所以1－2＋a＝0，解得a＝1. 4.B 解析：两圆关于直线对称，则两圆半径相等且圆心关于直线对称，圆C1的圆心坐标为(－1,1)，设圆C2的圆心坐标为(x，y)，则有解得 则圆C2的标准方程为(x－2)2＋(y＋2)2＝1. 5.B 解析：由(3＋2λ)x＋(3λ－2)y＋5－λ＝0，得(2x＋3y－1)λ＋(3x－2y＋5)＝0， 则解得即P(－1,1)． ∵圆C：(x－2)2＋(y＋3)2＝16的圆心坐标是(2，－3)，∴|PC|＝＝5， ∴所求圆的标准方程为(x－2)2＋(y＋3)2＝25. 6.A 解析：根据题意，已知圆经过点A(0,0)，B(2,2)，则AB的中点为(1,1)，A，B所在直线斜率k＝1，故AB的垂直平分线为x＋y＝2，联立解得即圆心坐标为(2,0)，其半径r＝2，则其标准方程为(x－2)2＋y2＝4．故选A． 7.AD 解析：过P可作圆的两条切线，说明点P在圆的外部，所以(5m＋1－1)2＋(12m)2>1，解得m>或m<－，可知AD可能． 8.AD 解析：令x＝0，则y＝4；令y＝0，则x＝2.所以直线2x＋y－4＝0与两坐标轴的交点分别为A(0,4)，B(2,0)．|AB|＝＝2，以A为圆心，过B点的圆的标准方程为x2＋(y－4)2＝20.以B为圆心，过A点的圆的标准方程为(x－2)2＋y2＝20. 二、填空题 9.答案 ... ...
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