5.1.2垂线课时提升作业（含解析）

5.1.2垂线课时提升作业（含解析） 一、选择题(每小题4分,共12分) 1.如图,OA⊥OB,若∠1=40°,则∠2的度数是　(　　) A.20° B.40° C.50° D.60° 【解析】选C.因为OA⊥OB,所以∠AOB=90°, 所以∠1+∠2=90°,因为∠1=40°,所以∠2=50°. 2.如图,点A在直线BC外,AC⊥BC,垂足为C,AC=3,点P是直线BC上的一个动点,则AP的长不可能是　(　　) A.2.5　　　　　　　　　　 B.3 C.4　　　　　　　　　　 D.5 【解析】选A.当P和C重合时,AP=3;当P和C不重合时,AP>3.根据垂线段最短,可知AP的长不可小于3. 【变式训练】点P为直线l外一点,点A,B,C为直线l上三点,PA=4 cm,PB=5 cm, PC=2 cm,则点P到直线l的距离为　(　　) A.4 cm　　　　　　 B.2 cm C.小于2 cm　　　　　　 D.不大于2 cm 【解析】选D.由题意知,PCBD,因为AB=12 cm,所以BD<12 cm. 又因为DE⊥BC,所以BD>DE. 因为DE=9 cm,所以BD>9 cm, 所以9 cmBC>CD. 理由是:因为CD⊥AB,垂足为D,所以BC>CD.因为AC⊥BC,垂足为C,所以AB>BC.所以AB>BC>CD. 三、解答题(共26分) 7.(8分)如图,已知直线AB与CD相交于点O,OE,OF分别是∠BOD,∠AOD的平分线. (1)∠DOE的补角是　　　　　　. (2)若∠BOD=62°,求∠AOE和∠DOF的度数. (3)判断射线OE与OF之间有怎样的位置关系 并说明理由. 【解析】(1)因为OE是∠BOD的平分线, 所以∠DOE=∠BOE, 又因为∠BOE+∠AOE=180°,∠DOE+∠COE=180°, 所以∠DOE的补角是∠AOE或∠COE. (2)因为OE是∠BOD的平分线,∠BOD=62°, 所以∠BOE=∠BOD=31°, 所以∠AOE=180°-31°=149°, 因为∠BOD=62°, 所以∠AOD=180°-62°=118°, 因为OF是∠AOD的平分线, 所以∠DOF=×118°=59°. (3)OE与OF的位置关系是:OE⊥OF. 理由如下:因为OE,OF分别是∠BOD,∠AOD的平分线, 所以∠DOE=∠BOD,∠DOF=∠AOD, 因为∠BOD+∠AOD=180°, 所以∠EOF=∠DOE+∠DOF =(∠BOD+∠AOD)=90°, 所以OE⊥OF. 【方法技巧】垂直的应用与判定 1.见垂直得90°:如果两直线垂直,那么这两条直线的交角一定是90°. 2.判垂直证角为90°:要判定两条直线是否垂直,只要说明两直线有一个交角为90°. 8.(8分)如图所示,已知AO⊥OB于O,DO⊥OC于O,∠AOC=∠α,求∠BOD(用∠α表示). 【解析】因为OA⊥OB于O, 所以∠AOC+∠BOC=90°. 因为∠AOC=∠α ... ...