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课件网) 白天 黑夜 春 夏 秋 冬 生活中像这样“依次不断重复出现”的现象很多，我们把这种现象叫做“循环现象”。 2 6 1 8 0 2 0 . 1 8 2÷6= 2 1 8 2 3 3 3 0 0 计算2÷6，看看它的商有什么特点？ 商的小数部分总是重复出现“3” 总是除不尽 余数不断地重复出现“2” 为什么商总是重复出现“3”？它和每次出现的余数有什么关系？ 猜想一下，如果继续除下去，商会怎样？它的第6位商是多少？第7位呢？ 2 6 1 8 0 2 0 . 1 8 2÷6= 2 1 8 2 3 3 3 0.333 … 0 0 商的小数部分总是重复出现“3” 总是除不尽 余数不断地重复出现“2” … ①这个算式能不能除尽？ ②它的商会不会循环？ ③如果循环，它是怎样循环的？ 7.3÷2.2= 先独立计算，除到商是5位小数时停笔。然后在小组内讨论： 7.3÷2.2= 7 4 ——— 6 6 0 ） 2 . 2 6 6 2 2 1 8 8 3.31818 7. 3 3 . 3 ——— 1 ——— 0 1 7 6 ——— 4 ...... × × 余数重复出现了“4”“18”，所以商就会重复出现“1”和“8”。 ...... 继续除下去，看你的猜想对不对？ 0 0 1 ——— 2 2 1 8 0 8 1 7 6 ——— 4 继续除下去，商会怎样？ 4÷37 17÷6 = 0.108… 1 37 0 0 4 3 7 .1 8 3 0 0 2 9 6 4 0 3 7 3 0 1 . . 6 2 1 7 1 2 5 0 4 8 2 0 1 8 2 8 3 = 2.83… 0 0 0 8 2 9 6 3 0 3 1 8 2 2÷6= 0.33 …… 7.3÷2.2= 3.31818 …… …… 4÷37= 0.108108 像这样的小数都是循环小数 从小数部分的某一位起，一个数字或几个数字依次不断地重复出现。 17 ÷ 6 = 2.833…… 这些循环小数有什么共同之处？ （1）0.999… （2）5.02727…… （3）6.416416…… （4）3.212121…… （5）3.1415926…… 判断：下面哪些是循环小数？ （ √ ） （ × ） （ √ ） （ √ ） （ √ ） 小数部分依次不断重复的一个数字或几个数字，叫 做这个循环小数的循环节。 下边的循环小数小数部分不断重复的数字是那些？ 2÷6= 0.3333 … 7.3÷2.2= 3.3181818 …… …… 4÷37= 0.108108 循环节 2.833…… 是“3” 循环节 是“18” 循环节 是“108” 循环节 是“3” 17÷6= 0.33 …… 3.31818 …… 0.108108 …… 写作： 3.318 0.108 读作： 读作： 0.3 读作： 零点三 三循环 写作： 三点三一八 一八循环 写作： 零点一零八 一零八循环 一般写法 简便写法 循环小数的一般写法：把循环节写出两遍或三遍，然后写上省略号。 循环小数的简便写法：小数的循环部分只写出第一个循环节，并在这个循环节的首位和末位数字上面各记一个圆点。 例如，5.33……的循环节是3， 写作：5.3 7 .14545……的循环节是45。写作7.145 . . . 把下面的循环小数用简便方法表示并读一读： 5.2424… 0.803803… 12.0222… 9.9421421… =12.02 =5.24 =0.803 =9.9421 判断下面的小数是不是循环小数？ 0.666… 1.48383… 4.2525 3.1415926… 0.547745… 是 不是 是 是 不是 0.108 . . 不是 两个数相除，如果不能得到整数的商，所得的商会有哪些情况？ 15÷16= 1.5÷7= 0.9375 0.2142857142857 … 小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。 有限小数 15÷16= 0.9375 1.5÷7= 0.2142857142857 … 无限小数 小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数。 小数 有限小数 无限小数 循环小数 如：5.33… … 如: 7.14545 …… 如:3.1415926…… 不循环小数 如：0.9375 循环小数是无限小数. 小数位数是有限的小数叫做有限小数。 小数位数是无限的小数叫做无限小数。 学以致用 按要求填数. 5.2 3.815…… 15.333 7.026 20.15179 …… 0.83 9.09 5.6 有限小数：（ ） 5.2 15.333 9.09 无限小数：（ ） 3.815 …… . . . . 20.15179 …… 7.026 . . 0.83 . 5.6 . 循环小数：（ ） 7.026 . . ... ...
