中小学教育资源及组卷应用平台 高中物理必修二素养提升学案 第六章 圆周运动 专题强化三 倾斜面内圆周运动的临界问题 【专题解读】 1.与竖直面内的圆周运动类似，斜面上的圆周运动也是集中分析物体在最高点和最低点的受力情况，列牛顿运动定律方程来解题.物体在斜面上做圆周运动时，设斜面的倾角为θ，重力垂直于斜面的分力与斜面对物体的支持力相平衡，解决此类问题时，可以按以下操作（如图），把问题简化. 2.物体在斜面上做圆周运动，根据受力情况的不同，可分为以下三类： （1）物体在静摩擦力作用下做圆周运动. （2）物体在绳的拉力作用下做圆周运动. （3）物体在杆的作用下做圆周运动. 【典例剖析】 典例 (2024·广东珠海模拟)如图6所示，一倾斜的匀质圆盘绕垂直于盘面的固定对称轴以恒定角速度转动，每面上有一质量为m的小物体与圆盘始终保持相对静止，盘面与水平面的夹角为30°，重力加速度大小为g，已知物体在最高点受到的摩擦力的大小为mg，则物体在最低点受到的摩擦力的大小为( ) A.mg B.mg C.2mg D.mg 答案 D 解析 当物体在最高点时，物体受到的摩擦力方向沿半径方向背离圆心时，对物体有mgsin 30°－f1＝mω2R，此种情况下，当物体在最低点时，对物体f2－mgsin 30°＝mω2R，解得f2＝mg；当物体在最高点时，物体受到的摩擦力方向沿半径方向指向圆心时，对物体有mgsin 30°＋f1＝mω2R，此种情况下，当物体在最低点时，对物体f2－mgsin 30°＝mω2R，解得f2＝mg，故D正确。 【针对性训练】 1 .如图所示，一倾斜的圆筒绕固定轴OO1以恒定的角速度ω转动，圆筒的半径r＝1.5 m。筒壁内有一小物体与圆筒始终保持相对静止，小物体与圆筒间的动摩擦因数为(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)，转动轴与水平面间的夹角为60°，重力加速度g取10 m/s2，则ω的最小值是( ) A.1 rad/s B. rad/s C. rad/s D.5 rad/s 答案 C 解析 对小物体受力分析如图所示，由牛顿第二定律有mgcos 60°＋FN＝mω2r，f＝mgsin 60°≤μFN，解得ω≥ rad/s，故A、B、D错误，C正确。 2 .(2024·辽宁鞍山联考)如图7所示，在倾角为α＝30°的光滑斜面上，有一根长为L＝0.8 m的细绳，一端固定在O点，另一端系一质量为m＝0.2 kg的小球，沿斜面做圆周运动，取g＝10 m/s2，小球在A点最小速度为( ) A.4 m/s B.2 m/s C.2 m/s D.2 m/s 答案 B 解析 由题意可知，小球恰好过A点时的速度最小，即小球过A点时绳子上的拉力恰好为零，此时小球做圆周运动的向心力完全由小球重力沿斜面向下的分力来提供，由牛顿第二定律有mgsin 30°＝meq \f(v,L)，解得vmin＝2 m/s，故B正确。 3 .如图所示，一倾斜的匀质圆盘绕垂直于盘面的固定对称轴以恒定角速度ω转动，盘面与水平面的夹角为15°，盘面上离转轴距离为r＝1 m处有一质量m＝1 kg的小物体，小物体与圆盘始终保持相对静止，且小物体在最低点时受到的摩擦力大小为6.6 N。若重力加速度g取10 m/s2，sin 15°＝0.26，则下列说法正确的是( ) A.小物体做匀速圆周运动线速度的大小为 m/s B.小物体受到合力的大小始终为4 N C.小物体在最高点受到摩擦力大小为0.4 N，方向沿盘面指向转轴 D.小物体在最高点受到摩擦力大小为1.4 N，方向沿盘面背离转轴 答案 B 解析 在最低点对小物体受力分析，有小物体所受合力提供向心力，即f－mgsin 15°＝m，解得v＝2 m/s，所以A错误；小物体所受合力为F合＝m＝4 N，所以B正确；由于小物体做匀速圆周运动，在圆轨道任意位置时，所受合力的大小都是相等的，小物体在最高点所受合力大小为4 N，有f′＝F合－mgsin 15°＝1.4 N，即在该点受到大小为1.4 N，方向沿盘面指向转轴的摩擦力，所以C、D错误。 4. 如图所示，一倾斜的匀质圆盘绕过圆心垂直于盘面的轴以恒定的角速度ω转动， ... ...
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