中小学教育资源及组卷应用平台 高中物理必修二素养提升学案 第七章 万有引力与宇宙航行 章末综合提升 一、行星的运动及太阳与行星的引力 1．地心说和日心说 (1)地心说：太阳、月亮以及其他行星都绕地球运动。 (2)日心说：地球是绕太阳旋转的普通星体，月球是绕地球旋转的卫星。 2．开普勒行星运动定律 (1)所有的行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆的一个焦点上。这就是开普勒第一定律，又称椭圆轨道定律。21教育网 (2)对于每一个行星而言，太阳和行星的连线在相等的时间内扫过相等的面积。这就是开普勒第二定律，又称面积定律。 (3)所有行星轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值相等。这就是开普勒第三定律，又称周期定律。 二、万有引力定律 1．内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量m1和m2的乘积成正比，与它们之间距离r的平方成反比。 2．表达式：F＝G，其中引力常量G＝6.67×10－11 N·m2/kg2。 3．适用条件 (1)公式适用于质点间的相互作用。当两个物体间的距离远远大于物体本身的大小时，物体可视为质点。 (2)质量分布均匀的球体可视为质点，r是两球心间的距离。 4．万有引力定律的两个易混点 (1)任何两个物体之间都存在万有引力，不是只有天体之间才存在。 (2)万有引力定律适用于质点间和相互作用，当物体间距离趋近于零时，并非万有引力趋向于无穷大。 三、 万有引力定律应用 1．利用万有引力定律解决卫星运动的一般思路 (1)一个模型 天体(包括卫星)的运动可简化为质点的匀速圆周运动模型。 (2)两组公式 G＝m＝mω2r＝mr＝ma mg＝(g为星体表面处的重力加速度) 2．应用万有引力定律求天体的质量、密度 通过围绕天体做匀速圆周运动的卫星的周期T、半径r，由万有引力等于向心力，即G＝m·r，得 天体质量M＝。 (1)若知道天体的半径R，则天体的密度 ρ＝＝＝。 (2)若天体的卫星环绕天体表面运动，其轨道半径r等于天体半径R，其周期为T，则天体密度ρ＝。 四、解决卫星、天体运动问题的方法 1．天体运动的两条基本思路 (1)F引＝F向，即G＝m＝mω2r＝m2r。 (2)在忽略自转时，万有引力近似等于物体的重力， 即G＝mg，可得GM＝gR2(黄金代换式)。 2．解决天体运动问题的“万能关系式” 3．两类变轨问题辨析 (1)加速变轨：卫星的速率增大时，使得万有引力小于所需向心力，即F引<，卫星做离心运动，轨道半径将变大。因此，要使卫星的轨道半径增大，需开动发动机使卫星做加速运动。 (2)制动变轨：卫星的速率减小时，使得万有引力大于所需向心力，即F引>，卫星做向心运动，轨道半径将变小。因此，要使卫星的轨道半径减小，需开动发动机使卫星做减速运动。 4．变轨前后能量的比较 在离心运动过程中(发动机已关闭)，卫星克服引力做功，其动能向引力势能转化，机械能保持不变。在两个不同的轨道上(圆轨道或椭圆轨道)，轨道越高卫星的机械能越大。 5.双星系统之“二人转”模型 双星系统由两颗相距较近的星体组成，由于彼此的万有引力作用而绕连线上的某点做匀速圆周运动简称“二人转”模型。双星系统中两星体绕同一个圆心做圆周运动，周期、角速度相等；向心力由彼此的万有引力提供，大小相等. 6. 三星系统之“二绕一”和“三角形”模型 三星系统由三颗相距较近的星体组成，其运动模型有两种：一种是三颗星体在一条直线上，两颗星体围绕中间的星体做圆周运动简称“二绕一”模型；另一种是三颗星体组成一个等边三角形，三颗星体以等边三角形的几何中心为圆心做圆周运动简称“三角形”模型。,“三角形”模型中，三星结构稳定，角速度相同，半径相同，任一星体的向心力均由另两颗星体对它的万有引力的合力提供 7. 四星系统之“三绕一”和“正方形”模型 四星系 ... ...
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