人教B版（2019）必修 第四册 第十一章 立体几何初步 周测卷5　(范围：§11.2～§11.3)（课件+练习，含解析）

(课件网) 周测卷5　(范围：§11.2～§11.3) 第十一章　立体几何初步 (时间：50分钟　满分：100分) √ 一、单选题(本题共6小题，每小题5分，共30分) 1.如图，P是正方体ABCD－A1B1C1D1面对角线A1C1上的动点，下列哪条线与BP始终异面 A.DD1 　　　 B.AC C.AD1 　　　 D.B1C P在A1C1上运动，则BP 平面A1BC1， 当P运动到A1C1的中点P1时，BP与DD1相交，A选项错误. AC∥A1C1，A，C，C1，A1四点共面，BP∩平面ACC1A1＝P，P AC，所以BP与AC是异面直线，B选项正确. 当P运动到点C1时，BP∥AD1，BP与B1C相交，所以CD选项错误.故选B. √ 2.设m，n表示不同的直线，α，β表示不同的平面，且m，n α.则“α∥β”是“m∥β且n∥β”的 A.充分但不必要条件 B.必要但不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 当α∥β时，因为m，n α，故能推出m∥β且n∥β，故充分性成立. 当m∥β且n∥β时，m，n α，若m，n是两条相交直线，则能推出α∥β，若m，n不是两条相交直线，则α与β可能相交，故不能推出α∥β，故必要性不成立.故选A. √ 3.已知互不重合的三个平面α，β，γ，其中α∩β＝a，β∩γ＝b，γ∩α＝c，且a∩b＝P，则下列结论一定成立的是 A.b与c是异面直线 B.a与c没有公共点 C.b∥c D.b∩c＝P ∵a∩b＝P，∴P∈a，P∈b， ∵a＝α∩β，b＝β∩γ， ∴P∈α，P∈β，P∈γ， ∵α∩γ＝c，∴P∈c，∴b∩c＝P，∴a∩c＝P， 如图所示，故ABC错误，故选D. √ 4.下列四个命题：①存在与两条异面直线都平行的平面；②过空间一点，一定能作一个平面与两条异面直线都平行；③过平面外一点可作无数条直线与该平面平行；④过直线外一点可作无数个平面与该直线平行.其中正确命题的个数是 A.1 B.2 C.3 D.4 将一个平面内的两条相交直线分别平移到平面外，且平移后与平面不相交，则这两条直线异面且与该平面平行，故①正确；当过该点的平面过其中一条直线时，②不正确；③正确；④正确.故选C. √ 5.设α，β是两个不同的平面，且m α，m∥β，若使α∥β成立，则需增加条件 A.n α，n∥β B.n，m是异面直线且n∥β C.n，m是相交直线且n α，n∥β D.n，m是平行直线且n α，n∥β 要使α∥β成立，需要其中一个面内的两条相交直线与另一个面平行，n，m是相交直线且n α，n∥β，m α，m∥β，由平面与平面平行的判定定理可得α∥β.故选C. √ 6.如图所示，在三棱台A1B1C1－ABC中，点D在A1B1上，且AA1∥BD，M是△A1B1C1内(含边界)的一个动点，且有平面BDM∥平面A1C，则动点M的轨迹是 A.平面 B.直线 C.线段，但只含1个端点 D.圆 因为平面BDM∥平面A1C，平面BDM∩平面A1B1C1＝DM，平面A1C∩平面A1B1C1＝A1C1， 所以DM∥A1C1.过D作DE1∥A1C1交B1C1于点E1，则动点M的轨迹是线段DE1(不包括D点). √ 二、多选题(本题共2小题，每小题6分，共12分) 7.下列命题中正确的是 A.空间四点共面，则其中必有三点共线 B.空间四点不共面，则其中任意三点不共线 C.空间四点中有三点共线，则此四点共面 D.空间四点中任意三点不共线，则此四点不共面 √ 对于平面四边形来说不成立，故A不正确；若四点中有三点共线，则根据“直线与直线外一点可以确定一个平面”知四点共面，与四点不共面矛盾，故B正确；由B的分析可知C正确；平面四边形的四个顶点中任意三点不共线，但四点共面，故D不正确. √ 8.如图，点P在正方体ABCD－A1B1C1D1的面对角线BC1上运动， 则下列四个结论一定正确的有 A.B1P∥A1D B.B1P∥平面ADD1A1 C.AD1∥平面BDP D.三棱锥A－D1PC的体积不变 √ √ 对于A，∵平面ADD1A1∥平面BCC1B1，平面A1B1CD∩平面ADD1A1＝A1D，平面A1B1CD∩平面BCC1B1＝B1C， ∴A1D∥B1C，∴当P为BC1的中点时，才有B1P∥A ... ...