人教B版（2019） 必修 第四册 第十章 10.1.1 复数的概念（课件+学案+练习，3份打包）

10.1.1　复数的概念 课标要求　1.通过方程的解认识复数，了解虚数单位i的引入. 2.理解复数的代数表示，理解两个复数相等的含义. 【引入】 在初中，我们学习实系数一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的解法时，需要将判别式Δ＝b2－4ac开平方.由于负实数在实数范围内没有平方根，因此当判别式Δ<0时，一元二次方程就没有实数解.那么，此时该方程仅仅是没有实数解，还是纯粹没有解呢？还是我们的认识具有局限性，没有办法求出它的解呢？这就是我们本节课需要学习的内容. 一、复数的有关概念 探究1 为了解决上述问题，人们采取了什么办法？ _____ 【知识梳理】 1.复数 (1)定义：一般地，当a与b都是实数时，称a＋bi为复数.其中i称为_____，满足i2＝_____. (2)表示：一般用小写字母z表示，即z＝a＋bi(a，b∈R)，其中a称为z的_____，b称为z的_____，分别记作Re(z)＝_____，Im(z)＝_____. 2.复数集 (1)定义：_____组成的集合称为复数集. (2)表示：通常用大写字母C表示.因此C＝{z|z＝a＋bi，a，b∈R}. 温馨提示　(1)i2＝－1. (2)i和实数之间能进行加法、乘法运算. (3)a，b∈R. (4)当两个复数的虚部为0时，能比较大小，两个虚数或虚数与实数不能比较大小. 例1 (1)给出下列三个命题：①若z∈C，则z2≥0；②2i－1的虚部是2i；③2i的实部是0.其中真命题的个数为(　　) A.0 B.1 C.2 D.3 (2)已知复数z＝a2－(2－b)i的实部和虚部分别是2和3，则实数a，b的值分别是a＝_____，b＝_____. 思维升华　在复数a＋bi(a，b∈R)中，实数a和b分别叫做复数的实部和虚部.特别注意，b为复数的虚部而不是虚部的系数，b连同它的符号叫做复数的虚部. 训练1 已知复数z1＝1＋3i的实部与复数z2＝－1－ai的虚部相等，则实数a等于(　　) A.－3 B.3 C.－1 D.1 二、复数的分类 【知识梳理】 1.复数z＝a＋bi(a，b∈R)为 2.复数集、实数集、虚数集、纯虚数集之间的关系 例2 (链接教材P27例1)求当实数m为何值时，z＝＋(m2＋5m＋6)i分别是：(1)实数；(2)虚数；(3)纯虚数. _____ 思维升华　复数的分类主要依据实部、虚部满足的条件列方程(组). (1)z＝a＋bi(a，b∈R)为实数 b＝0， (2)z＝a＋bi(a，b∈R)为虚数 b≠0， (3)z＝a＋bi(a，b∈R)为纯虚数 a＝0且b≠0. 训练2 已知复数z＝(m2＋3m＋2)＋(m2－m－6)i，则当实数m为何值时，复数z (1)是实数；(2)是虚数；(3)是纯虚数？ _____ 三、复数相等的充要条件 探究2 由3>2能否推出3＋i>2＋i？两个实数能比较大小，那么两个复数能比较大小吗？ _____ 例3 (1)若复数z＝(m＋1)＋(m2－9)i<0，则实数m的值等于_____. (2)已知关于x的方程x2＋(1－2i)x＋(3m－i)＝0有实数根，求实数m的值. _____ 迁移 (1)例3(2)(变条件)若x＝1是方程x2＋(1－2i)x＋(3m－i)＝0的实数根，求复数m的值. (2)例3(2)(变条件)若x2＋(1－2i)x＋(3m－i)>0，求实数m的取值范围. _____ 思维升华　复数相等问题的解题技巧 (1)必须是复数的代数形式才可以根据实部与实部相等，虚部与虚部相等列方程组求解. (2)根据复数相等的条件，将复数问题转化为实数问题，为应用方程思想提供了条件，同时这也是复数问题实数化思想的体现. 提醒：若两个复数能比较大小，则这两个复数必为实数. 训练3 复数z1＝(2m＋7)＋(m2－2)i，z2＝(m2－8)＋(4m＋3)i，m∈R，若z1＝z2，则m＝_____. 【课堂达标】 1.复数4－3a－a2i与复数a2＋4ai相等，则实数a＝(　　) A.0 B.2 C.4 D.－4 2.(多选)下列说法正确的是(　　) A.若a，b∈R且a>b，则a＋i>b＋i B.设m∈R，z＝m2＋m－2＋(m2－1)i是纯虚数，则m＝－2 C.一个复数为纯虚数的充要条件是这个复数的实部等于零 D.两个复数不相等的一个充分条件是它们的虚部不相等 3.已知x2－y2＋2xyi＝2i(其中x>0)，则实数x，y的值分别为_____. 4.以2i－的虚部为实部 ... ...