人教B版（2019） 必修 第四册 第十一章11.1.3　多面体与棱柱（课件+学案+练习，3份打包）

11.1.3　多面体与棱柱 课标要求　1.认识和了解多面体，可按不同标准对多面体分类. 2.认识和把握棱柱的几何结构特征，会求棱柱的表面积. 【引入】 日常生活中常见到一些多面体，如棱柱，棱锥，棱台.它们可以是我们日常用到的物品，也可以是建筑物的形状.它们有哪些特征吗？这正是这一节我们要研究的问题. 一、多面体 【知识梳理】 多面体的有关概念 (1)定义：一般地，由若干个_____所围成的封闭几何体称为多面体. (2)各部分名称 ①面：围成多面体的各个多边形； ②棱：相邻两个面的_____； ③顶点：棱与棱的公共点； ④面对角线：一个多面体中连接_____两个顶点的线段，如果不是多面体的棱，就称其为多面体的面对角线； ⑤体对角线：连接_____的两个顶点的线段称为多面体的体对角线； ⑥截面：一个几何体和一平面相交所得的_____(包含它的内部)，称为这个几何体的一个截面. 二、棱柱的结构特征 探究1 观察下列空间几何体： (1)以上几何体有什么共同特征？ (2)①③有哪些共同特征？ _____ 【知识梳理】 1.棱柱的定义及表示 名称 棱柱 特征性质或定义 条件：①有两个面_____；②顶点都在这两个面上，其余各面都是平行四边形 图形表示及相关名称 棱柱ABCDE－A′B′C′D′E′(或棱柱AC′) 2.棱柱的侧面积：所有侧面的面积之和. 3.棱柱的分类 (1)按底面多边形的边数 棱柱 (2)按侧棱与底面是否垂直 棱柱 (3)特殊的四棱柱 例1 (多选)下列关于棱柱的说法正确的是(　　) A.所有的棱柱两个底面都平行 B.所有的棱柱一定有两个面互相平行，其余各面每相邻面的公共边互相平行 C.有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的几何体一定是棱柱 D.棱柱至少有五个面 思维升华　棱柱结构的辨析方法 (1)扣定义：判定一个几何体是不是棱柱的关键是棱柱的定义. ①看“面”，即观察这个多面体是否有两个互相平行的面，其余各面都是四边形. ②看“线”，即观察每相邻两个四边形的公共边是否平行. (2)举反例：通过举反例，如与常见几何体或实物模型、图片等不吻合，给予排除. 训练1 (1)(多选)下列关于棱柱的说法正确的是(　　) A.所有的面都是平行四边形 B.每一个面都不会是三角形 C.两底面平行，并且各侧棱也平行 D.被平面截成的两部分可以都是棱柱 (2)如图，长方体ABCD－A1B1C1D1，M，N分别为棱A1B1，C1D1的中点. ①这个长方体是棱柱吗？如果是，是几棱柱？为什么？ ②用平面BCNM把这个长方体分成两部分，各部分形成的几何体还是棱柱吗？如果是，是几棱柱，并用符号表示；如果不是，请说明理由. _____ 三、棱柱的计算问题 例2 (1)已知一个底面是菱形的直棱柱的侧棱长为5，菱形的对角线的长分别是9和15，则这个棱柱的侧面积是_____. (2)已知一棱柱的底面是菱形，其侧棱垂直于底面，且侧棱长为5，体对角线的长分别为9和15，则这个棱柱的侧面积为_____. 思维升华　对于直棱柱，常考查： (1)构造以棱为直角边的三角形求体对角线； (2)直棱柱侧面积S侧为各侧面矩形面积之和，S表＝S侧＋2S底； (3)计算截面面积，要先确定截面的顶点和形状，再按平面多边形的计算公式求其面积. 训练2 (1)已知长方体全部棱长的和为36，表面积为52，则其体对角线的长为_____. (2)已知长方体的高为2，底面积为12，过不相邻两侧棱的截面(对角面)的面积为10，则此长方体的侧面积为_____. 四、棱柱展开图及其应用 例3 如图，在所有棱长均为1的直三棱柱上，有一只蚂蚁从点A出发，围着三棱柱的侧面爬行一周到达点A′，求爬行的最小距离. _____ 思维升华　求几何体表面上两点间的最小距离 (1)将几何体沿着某棱剪开后展开，画出其侧面展开图. (2)将所求曲线问题转化为平面上的线段问题. (3)结合已知条件求得结果. 训练3 已知P是棱长为4的正方体ABCD－A1B1C1D1的棱CC1的中点，沿正方体表 ... ...