人教B版（2019） 必修 第四册 第十一章11.1.5 旋转体（课件+学案+练习，3份打包）

课时精练15　旋转体 (分值：100分) 单选题每小题5分，共20分；多选题每小题6分，共12分. 一、基础巩固 1.(多选)下列命题正确的是(　　) 圆柱的轴截面是过母线的截面中最大的一个 用任意一个平面去截圆锥得到的截面一定是一个圆面 圆台的任意两条母线的延长线，可能相交也可能不相交 过圆锥顶点的截面是等腰三角形 2.过球面上任意两点A，B作大圆，可能的个数是(　　) 有且只有一个 一个或无穷多个 无数个 以上均不正确 3.若圆柱的轴截面是正方形，其面积为Q，则它的一个底面的面积是(　　) Q πQ 4.过球的一条半径的中点，作垂直于该半径的截面，则截面圆的面积与球的一个大圆面积之比为(　　) 1∶4 1∶2 3∶4 2∶3 5.已知过球面上三点A，B，C的截面到球心的距离等于球半径的一半，且AC＝BC＝6，AB＝4，则球的表面积为(　　) 42π 48π 54π 56π 6.若母线长是4的圆锥的轴截面的面积是8，则该圆锥的高是_____. 7.若正方体的表面积为a2，它的顶点都在球面上，则这个球的表面积是_____. 8.已知圆锥母线长为8，底面半径为2，A为底面圆周上一点，从A出发将绳子绕圆锥侧面一周后再回到A，则绳长的最小值为_____. 9.(13分)设球面上三点A，B，C组成这个球的内接三角形，AB＝18，BC＝24，AC＝30，且球心到△ABC所在平面的距离为球半径的一半，求球的半径. 10.(15分)如图所示，用一个平行于圆锥SO底面的平面截这个圆锥，截得圆台上、下底面的面积之比为1∶16，截去的圆锥的母线长是3 cm，求圆台O′O的母线长. 二、综合运用 11.(多选)下列命题为真命题的是(　　) 球的半径是球面上任意一点与球心的连线 球面上任意两点的连线是球的直径 以半圆的直径所在直线为旋转轴旋转一周形成的曲面叫做球 空间中到一个定点的距离等于定长的所有的点组成的曲面是球面 12.如图，在直角梯形中，AB∥CD，AB⊥AD，CD＝2，AB＝3，∠ABC＝60°，将此梯形以边AD所在直线为轴旋转一周，则所得几何体的侧面积是_____，表面积是_____. 13.(15分)如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，△ABC为等边三角形，AB＝2，BB1＝2，求三棱柱ABC－A1B1C1为外接球的表面积. 三、创新拓展 14.一圆锥的轴截面的顶角为120°，母线长为1，则过该顶点的圆锥截面中最大截面面积为_____，轴截面的面积为_____. 旋转体 1.AD　[B错误，截面可能是一个三角形；C错误，圆台的任意两条母线的延长线必相交于一点；A，D正确.] 2.B　[当过A，B的直线经过球心时，经过A，B的截面所得的圆都是球的大圆，这时过A，B作球的大圆有无数个；当直线AB不经过球心O时，经过A，B，O的截面就是一个大圆，这时只能作出一个大圆.] 3.C　[轴截面面积为Q，则轴截面边长为，底面圆半径为， 所以一个底面面积为S＝.] 4.C　[设球的半径为R， 则截面圆的半径r＝＝R， ∴截面圆的面积与球的一个大圆面积之比为 π∶πR2＝3∶4.] 5.C　[设球的半径为R，△ABC外接圆的半径为r. 如图，O为球心，O′是△ABC的外心，则OO′⊥平面ABC. 连接CO′并延长，交AB于点D. 在Rt△ACD中， cos∠CAB＝， 则sin∠CAB＝. 在△ABC中， 由正弦定理得＝2r，r＝， 由题意可知r＝＝R， 所以R＝， 所以球面面积为4πR2＝54π.] 6.2　[设圆锥的高为h，则圆锥的底面半径r＝. 由题意可知×2r·h＝h＝8，∴h＝2.] 7.　[设正方体棱长为x，球半径为R， 则6x2＝a2，(2R)2＝3x2，∴4R2＝， ∴S＝4πR2＝.] 8.8　[将圆锥侧面沿过A点的母线展开， 设展开后对应点为A′，则绳子最短长度为线段AA′的长度.因为＝4π，展开图中扇形半径为8， 所以圆心角α＝. 所以AA′＝＝8.] 9.解　如图所示， INCLUDEPICTURE"W150.TIF" INCLUDEPICTURE "E:\\配套学生WORD文档\\W150.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "G:\\共享文件\\陈红\\2025（春）数学 必修 第四册 ... ...