人教B版（2019） 必修 第四册 第十一章 培优课　球的切、接问题（课件+学案+练习，3份打包）

课时精练17　球的切、接问题 (分值：100分) 选择题每小题5分，共30分. 一、基础巩固 1.在正三棱锥P－ABC中，AB＝2，正三棱锥P－ABC的体积是4，则正三棱锥P－ABC外接球的表面积是(　　) 5π 15π 25π 35π 2.将半径为3，圆心角为的扇形围成一个圆锥，则该圆锥的内切球的体积为(　　) 2π 3.设P，A，B，C为球O表面上的四个点，PA，PB，PC两两垂直，且PA＝3，PB＝6，三棱锥P－ABC的体积为18，则球O的体积为(　　) π π 27π π 4.已知球O为正三棱柱ABC－A1B1C1的外接球，正三棱柱ABC－A1B1C1的底面边长为1，高为3，则球O的表面积是(　　) 4π 0 5.若圆锥的高等于其内切球半径长的3倍，则圆锥侧面积与球的表面积的比值为(　　) 6.若一个圆柱的轴截面是面积为4的正方形，则该圆柱的外接球的表面积为_____. 7.一个棱长为的正四面体的顶点都在同一球面上，则这个球的半径为_____. 8.有一个圆锥与一个圆柱的底面半径相等，且圆锥的母线与底面所成角为60°，若圆柱的外接球的表面积是圆锥的侧面积的4倍，则圆柱的高是其底面半径的_____倍. 9.(13分)已知A，B是球O的球面上两点，∠AOB＝90°，C为该球面上的动点，若三棱锥O－ABC体积的最大值为36，求球的体积. 10.(15分)已知球O是三棱锥P－ABC的外接球，PA＝AB＝BC＝CA＝2，PB＝2，点D为BC的中点，且PD＝，求球O的体积. 二、综合运用 11.已知圆台O1O2的下底面半径是上底面半径的2倍，其内切球的半径为，则该圆台的体积为(　　) 12.在△ABC中，AB＝8，BC＝6，AC＝10，P为△ABC外一点，满足PA＝PB＝PC＝5，则三棱锥P－ABC的外接球的半径为_____. 13.(17分)如图一个透明的球形装饰品内放置了两个具有公共底面的圆锥，且这两个圆锥的顶点和底面圆周都在这个球面上，如图，已知大圆锥轴截面是等边三角形，设球的半径为R，圆锥底面半径为r. (1)试确定R与r的关系； (2)若小圆锥、大圆锥的侧面积为S1、S2，球的表面积为S3，求S1∶S2∶S3； (3)求出两个圆锥的总体积(即体积之和)与球的体积之比. 三、创新拓展 14.如图，半球内有一内接正方体，正方体的一个面在半球的底面圆内，若正方体的棱长为2，则半球的表面积为_____. 球的切、接问题 1.C　[因为正三棱锥P－ABC中，AB＝2， 所以S△ABC＝×2×2×sin 60°＝3， 过P作PN⊥平面ABC， INCLUDEPICTURE"D131.tif" INCLUDEPICTURE "E:\\配套学生WORD文档\\D131.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "G:\\共享文件\\陈红\\2025（春）数学 必修 第四册 人教B版（鲁京辽贵蒙）\\配套学生WORD文档\\答案精析\\D131.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\Desktop\\人教B版 必修第四册\\答案精析\\D131.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\Desktop\\D131.tif" \* MERGEFORMATINET 则N为三角形ABC的中心，连接AN延长交BC于M， 则M为BC的中点， 可求得AN＝2， 由正三棱锥P－ABC知外接球的球心O在PN上，因为正三棱锥P－ABC的体积是4， 所以×S△ABC×PN＝4， 所以PN＝4， 设外接球的半径r， 由题意得r2＝(4－r)2＋22， 解得r＝， 所以外接球的表面积 S＝4πr2＝4π×＝25π，故选C.] 2.A　[设圆锥的底面半径为r，高为h， 则2πr＝×3， 解得r＝1，h＝＝2， 设内切球的半径为R，则＝， ∴R＝，V＝πR3＝π＝.] 3.D　[∵P，A，B，C是球O表面上的四个点，PA，PB，PC两两垂直， 则球的直径等于以PA，PB，PC长为棱长的长方体的对角线长， 因为PA＝3，PB＝6，三棱锥P－ABC的体积为18， 所以VP－ABC＝×PC××PA×PB＝18， 所以PC＝6， 所以(2R)2＝PA2＋PB2＋PC2＝81， 所以R＝， 故球O的体积V＝πR3＝π， 故选D.] 4.B　[设正三棱柱ABC－A1B1C1的高为h，底面边长为a，设球O的半径为R， 由题意可 ... ...