第三章函数的概念与性质同步练习卷（含解析）-高一数学上学期人教A版2019

中小学教育资源及组卷应用平台 第三章函数的概念与性质同步练习卷-高一数学上学期人教A版2019 一、单选题 1．函数 的最大值为（ ） A． B．3 C． D． 2．函数的定义域是（ ） A． B． C． D． 3．已知是奇函数，且在上单调递减，则（ ） A． B． C． D． 4．已知函数，则（ ） A．0 B．1 C． D． 5．下列函数中与函数是同一函数的是（ ） A． B． C． D． 6．已知函数，若为奇函数，则（ ） A．， B．， C．， D．， 7．已知函数是定义域为R的偶函数，且对任意，,，当时总有，则满足的的范围是（　　） A． B． C． D． 8．如图所示，圆柱形水槽内放了一个圆柱形烧杯，向放在水槽底部的烧杯注水（流量一定），注满烧杯后，继续注水，直至注满水槽，水槽中水面上升高度与注水时间之间的函数关系，大致是（ ） A． B． C． D． 二、多选题 9．已知函数的定义域为，且，则（ ） A． B．是奇函数 C． D． 10．有以下判断，其中是正确判断的有（ ） A．与表示同一函数 B．函数的图象与直线的交点最多有1个 C．与是同一函数 D．函数的定义域为，则函数的定义域为 11．已知函数对任意实数，都满足，且，则下列说法正确的是（ ） A．是偶函数 B． C． D． 三、填空题 12．函数的值域是 . 13．已知函数是定义在区间上的奇函数，当时，，则时 . 14．若函数在区间上同时满足：①在区间上是单调函数，②当，函数的值域为，则称区间为函数的“保值”区间，若函数存在“保值”区间，求实数的取值范围 ． 四、解答题 15．已知函数． (1)若时不等式恒成立，求实数a的取值范围； (2)用分类讨论的方法解关于x的不等式 （其中）． 16．已知是定义在上的奇函数，当时，. (1)求时，函数的解析式； (2)作出的图像； (3)若函数在区间上单调递增，结合图象求实数的取值范围. 17．已知定义在R上的偶函数，当,时，. (1)求函数在上的解析式； (2)求函数在上的最大值和最小值． 18．已知函数， (1)若，试用定义法证明：为单调递增函数； (2)若对任意的，都有，求实数的取值范围． 19．函数的定义域为，且满足对于任意，有，当. (1)证明：在上是增函数； (2)证明：是偶函数； (3)如果，解不等式. 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A D D A D D A D ACD BCD 题号 11 答案 ACD 1．A 【分析】根据二次函数的性质即可求解. 【详解】， 故当时，取最大值， 故选：A 2．D 【分析】根据给定条件，利用函数有意义列出不等式组求解即得. 【详解】函数有意义，则，解得且， 所以所求定义域为. 故选：D 3．D 【分析】根据函数的奇偶性及单调性判定选项即可. 【详解】因为是奇函数， 所以，则，， 所以A，B均错误． 因为在上单调递减， 所以，则，得，C错误，D正确． 故选：D 4．A 【分析】根据自变量范围代入相应解析式计算可得. 【详解】因为，所以. 故选：A 5．D 【分析】根据同一函数的定义与判定方法，结合函数的定义域与对应关系，逐项判定，即可求解. 【详解】由题意，函数的定义域为， 对于A中，因为函数的定义域为，所以两函数的定义域不同， 不是同一函数，所以A不符合题意； 对于B中，因为函数的定义域为，所以两函数的定义域不同， 不是同一函数，所以B不符合题意； 对于C中，由函数的定义域为，所以两函数对应关系都不相同， 不是同一函数，所以C不符合题意； 对于D中，因为的定义域为，则两函数的定义域和对应关系都相同，所以两函数是同一函数，所以D符合题意. 故选：D. 6．D 【分析】根据奇函数定义可得恒成立，化简可求. 【详解】因为为奇函数，， 所以， 所以， 所以， 所以， 所以，， 所以，， 故选：D. 7．A 【分析】根据条件判断函数的单调性，结合函数奇偶性和单调性的关系将不等式进行转化求解即可． 【详解】任意，,，当时总有， 在, ... ...