第十六章 二次根式 16.1 二次根式 第1课时 二次根式的概念 课堂探究 例题点拨 知识点1 二次根式的概念 例1 下列式子中,哪些是二次根式？哪些不是二次根式？ ,,,,,,,,. 是二次根式的有:_____; 不是二次根式的有:_____. 知识点2 二次根式有意义的条件 例2 当是怎样的实数时,下列各式在实数范围内有意义？ （1） ; （2） ; （3） ; （4） . 知识点3 二次根式的实际应用 例3 [教材P3练习T1变式]如图,计划围一个面积为的长方形场地,一边靠旧墙（墙长为）,另外三边用篱笆围成,并且它的长与宽之比为2.讨论方案时,小英说:“我们不可能围成满足要求的长方形场地.”请你判断小英的说法是否正确,为什么？ 课堂检测 习题巩固 1．下列式子中,不属于二次根式的是（ ） A． B． C． D． 2．已知是二次根式,则的值可以是（ ） A． B． C．2 D． 3．已知一个正方形的面积是6,则它的边长为_____. 4．若式子在实数范围内有意义,则应满足的条件是_____. 5．当是怎样的实数时,下列各式在实数范围内有意义？ （1） ; （2） ; （3） ; （4） . 6．已知代数式在实数范围内有意义,求的取值范围. 第2课时 二次根式的性质 课堂探究 例题点拨 知识点1 二次根式的性质 例1 [2024长沙模拟]已知,则____. 知识点2 利用进行计算 例2 计算: （1） ; （2） . 知识点3 利用进行计算 例3 求下列各式的值: （1） ; （2） ; （3） ; （4） . 知识点4 代数式 例4 在式子,,,,,中,代数式的个数为（ ） A．6 B．5 C．4 D．3 课堂检测 习题巩固 1．下列式子中,计算正确的是（ ） A． B． C． D． 2．已知是整数,则正整数的最小值是（ ） A．4 B．2 C．3 D．1 3．若实数,,在数轴上对应点的位置如图所示,则化简_____. 4．若,则的取值范围是_____. 第十六章 二次根式 16.1 二次根式 第1课时 二次根式的概念 课堂探究 例题点拨 知识点1 二次根式的概念 例1 ,,,,； ,,, 知识点2 二次根式有意义的条件 【点悟】（1）二次根式的被开方数大于或等于0;（2）分式的分母不能等于0;（3）零指数幂和负整数指数幂的底数不能等于0. 例2 （1） 解:由题意,得,解得, 当时,有意义. （2） 由题意,得, ,解得, 当时,有意义. （3） 由题意,得解得, 当时,有意义. （4） 由题意,得解得且, 当且时,有意义. 知识点3 二次根式的实际应用 例3 解:不正确.理由如下: 设长方形场地的长为,宽为, 由题意,得,解得（负值已舍去）, 该长方形场地的长为,宽为. ,.由上可知,且. 若长与墙平行,墙长只有,故不能围成满足条件的长方形场地; 若宽与墙平行,则能围成满足条件的长方形场地. 小英的说法不正确. 课堂检测 习题巩固 1．C 2．C 3． 4． 5．（1） 解:. （2） . （3） 任意实数. （4） . 6．解:由题意,得 解得 . 第2课时 二次根式的性质 课堂探究 例题点拨 知识点1 二次根式的性质 例1 6 知识点2 利用进行计算 【点悟】 在进行二次根式的运算时,要熟练地运用 的性质. 例2 （1） 解:. （2） . 知识点3 利用进行计算 例3 （1） 解:0.2. （2） . （3） . （4） . 知识点4 代数式 例4 C 课堂检测 习题巩固 1．C 2．D 3． 4． ... ...
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