17.2 勾股定理的逆定理 A组·基础达标 逐点击破 知识点1 互逆命题 1．下列命题中,其逆命题成立的是__（填序号）. ①同旁内角互补,两直线平行; ②如果两个角是直角,那么它们相等; ③如果两个实数相等,那么它们的平方相等; ④如果三角形的三边长,,满足,那么这个三角形是直角三角形. 2．命题“全等三角形的面积相等”的逆命题是__命题（填“真”或“假”）. 知识点2 勾股定理的逆定理 3．下列每一组数据中的三个数值为三角形的三边长,不能构成直角三角形的是（ ） A．3,4,5 B．1,2, C．,2, D．1,1, 4．[2022长沙模拟]已知的三条边分别为,,,下列条件不能判断是直角三角形的是（ ） A． B．,, C． D． 5．[2024长沙模拟]若三角形的三边长分别为,,,且满足,则这个三角形的形状是（ ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．无法判断 6．如图是一块地的平面图,,,,, ,则这块地的面积为__. 7．如图,在四边形中,已知 , ,,,.求四边形的面积. 知识点3 勾股数 8．下列各组数据中,是勾股数的是（ ） A．,, B．6,7,8 C．1,2,3 D．9,12,15 9．若,,为一组勾股数,则下列各组数中仍为勾股数的是（ ） A．,, B．,, C．,, D．,, B组·能力提升 强化突破 10．如图,在中,已知,是边上的一点,,,. （1） 求证:是直角三角形; （2） 求的面积. 11．（教材P34习题变式）如图,在正方形中,,分别是,边上的点,且,,连接,,.求证:是直角三角形. C组·核心素养拓展 素养渗透 12．【创新意识】在平面直角坐标系中,已知点,,如何求,两点之间的距离. 如图①,作,则,.因此,我们得到平面上两点,之间的距离公式为. 根据上面得到的公式,解答下列问题: （1） 已知平面上两点,,则,两点之间的距离为__; （2） 若平面内三点,,,试判断的形状,并说明理由; （3） 如图②,在有对称美的正方形中,,点在边上,且,直线经过,两点,是直线上的一动点,则的最小值为_____. 17.2 勾股定理的逆定理 A组·基础达标 逐点击破 知识点1 互逆命题 1．①④ 2．假 知识点2 勾股定理的逆定理 3．C 4．D 5．B 6．24 7．解:在中, , ,, . 在中,,,, ,即, 是直角三角形,且 , . 在中, ,,, , , . 知识点3 勾股数 8．D 9．C B组·能力提升 强化突破 10．（1） 证明:,,, ,. , 是直角三角形. （2） 解:设,则. ,. , . , 即,解得. , . 11．证明:设,则,. . ,,. 在中, 在中, 在中, , , 是直角三角形. C组·核心素养拓展 素养渗透 12．（1） 10 （2） 解:是直角三角形.理由如下: ,,, ,,, , 是直角三角形. （3）
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