19.2 一次函数 19.2.1 正比例函数 第1课时 正比例函数的概念 课堂探究 例题点拨 知识点1 正比例函数的概念 例1 下列关于的函数中,是正比例函数的是（ ） A． B． C． D． 【变式】 下列函数关系中,属于正比例函数关系的是（ ） A．圆的面积与它的半径 B．面积是常数时,矩形的长与宽 C．路程是常数时,行驶的速度与时间 D．三角形的底边是常数时,它的面积与这条边上的高 知识点2 求正比例函数的解析式 例2 已知函数是关于的正比例函数,则_____,_____. 【变式】 已知与成正比例,且时,. （1） 求与之间的函数解析式; （2） 当时,求的值; （3） 当时,求的值. 课堂检测 习题巩固 1．下列变量之间的关系中,属于正比例函数关系的是（ ） A．等边三角形的周长与它的边长 B．长方形的长一定,它的周长与宽 C．绳子的长度一定,剪掉的长度与剩下的长度 D．正方体的体积与它的棱长 2．[2023哈尔滨模拟]下列函数中,是正比例函数的是（ ） A． B． C． D． 3．[2023绥化模拟]若函数是正比例函数,则的值为（ ） A． B．0 C．2 D． 4．[2023运城模拟]目前,全球淡水资源日益减少,提倡全社会节约用水.据测试:拧不紧的水龙头每分钟滴出100滴水,每滴水约.小康同学洗手后,没有把水龙头拧紧,水龙头以测试的速度滴水,当小康离开后,水龙头滴出的水,请写出与之间的函数解析式:_____. 5．[2023商洛模拟]一辆汽车以的速度匀速行驶,设行驶的路程为,行驶的时间为,则与的函数解析式为_____. 第2课时 正比例函数的图象与性质 课堂探究 例题点拨 知识点1 正比例函数的图象 例1 （教材P87例1变式）画出下列正比例函数的图象: （1）; （2）. 知识点2 正比例函数的性质 例2 已知正比例函数. （1） 当为何值时,函数图象经过第一、三象限 （2） 当为何值时,随的增大而减小 （3） 当为何值时,点在该函数的图象上 【变式】 已知正比例函数的图象上有两点,,当时,有. （1） 求的取值范围; （2） 当取最大整数时,画出该函数的图象. 课堂检测 习题巩固 1．已知正比例函数的图象经过点,则的值为（ ） A． B．3 C． D． 2．若正比例函数的图象经过第二、四象限,则的取值范围为（ ） A． B． C． D． 3．关于正比例函数,下列结论不正确的是（ ） A．图象经过点 B．图象经过第二、四象限 C．随的增大而减小 D．不论为何值,总有 4．若函数是正比例函数,则的值是____. 5．已知,是正比例函数的图象上的两点,则____（填“ ”“ ”或“”）. 19.2 一次函数 19.2.1 正比例函数 第1课时 正比例函数的概念 课堂探究 例题点拨 知识点1 正比例函数的概念 【点悟】 正比例函数 需满足的条件是:为常数且,自变量 的指数为1. 例1 C 【点悟】 判断两个变量之间是否成正比例函数关系,关键是看它们的比是否为常数,符合这种关系的就是正比例函数,否则就不是正比例函数. 【变式】 D 知识点2 求正比例函数的解析式 例2 ； 【变式】 （1） 解：. （2） . （3） . 课堂检测 习题巩固 1．A 2．C 3．D 4． 5． 第2课时 正比例函数的图象与性质 课堂探究 例题点拨 知识点1 正比例函数的图象 例1 解:列表: 0 2 0 2 0 描点、连线,函数图象如答图. 例1答图 知识点2 正比例函数的性质 【点悟】 在正比例函数 中,当 时,函数图象经过第一、三象限,且 随 的增大而增大;当 时,函数图象经过第二、四象限,且 随 的增大而减小. 例2 （1） 解： 函数图象经过第一、三象限,,解得. （2） 随的增大而减小,,解得. （3） 点在该函数的图象上,,解得. 【变式】 （1） 解:当时,, ,解得. （2） ,取最大整数为0, 函数的解析式为. 图象如答图. 变式答图 课堂检测 习题巩固 1．B 2．D 3．D 4．2 5． ... ...
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