第十七章 勾股定理 复习课 整合提升 练就四能 类型之1 勾股定理 1．如图,在四边形中, ,,,求证:. 类型之2 勾股定理的证明 2．[2024南阳模拟]勾股定理在平面几何中有着不可替代的重要地位,在我国古算书《周髀算经》中就有“若勾三,股四,则弦五”的记载.如图①是由边长均为1的小正方形和构成的,可以用其面积关系验证勾股定理.将图①按图②所示“嵌入”长方形,则该长方形的面积为（ ） A．120 B．110 C．100 D．90 类型之2 勾股定理的应用 3．在一棵树的高处有两只猴子,其中一只爬下树走向离树远的池塘,而另一只爬到树顶后直扑入池塘.如果这两只猴子经过的路程相等,那么这棵树有多高？ 4．[2022岳阳模拟]今年第6号台风登陆我国沿海地区,风力强,累计降雨量大,影响范围广,有极强的破坏力.如图,台风中心沿东西方向由点向点移动,已知点为一海港,在处测得海港在北偏东 方向上,在处测得海港在北偏西 方向上,且,以台风中心为圆心,周围以内为受影响区域. （1） 海港受台风影响吗？为什么？ （2） 若台风中心的移动速度为,则台风影响该海港持续的时间有多长？结果保留整数,参考数据:,, 类型之3 勾股定理的逆定理 5．[2024永州模拟]如图,在由边长为1的小正方形组成的网格中,四边形的顶点均在格点上. （1） 求证:是直角三角形; （2） 求四边形的面积. 类型之4 勾股定理的新定义问题 6．[2023湘潭模拟]某数学学习小组在学习《勾股定理》之后进行了拓展研究,类比勾股定理,新定义一种三角形,规定:如果一个三角形两边的平方和等于第三边平方的2倍,那么称这个三角形为“奇异勾股三角形”.请根据“奇异勾股三角形”的定义,解答下列问题: （1） 下列说法中正确的是__（填序号）. ①等边三角形一定是“奇异勾股三角形”; ②等腰直角三角形是“奇异勾股三角形”; ③三边长分别为,2,的三角形是“奇异勾股三角形”. （2） 若是“奇异勾股三角形”,且两边长分别为1,,求第三边的长. （3） 若是“奇异勾股三角形”,且三边长分别为,,,为直角边,为斜边,且,求的周长（用只含的式子表示）. 素养专练 培养三会 7．[2023新疆生产建设兵团]【几何直观】如图,在中, ,以点为圆心,适当长为半径作弧,交于点,交于点,分别以点,为圆心,大于的长为半径作弧,两弧在的内部交于点,作射线交于点.若,,则的长为（ ） A． B．1 C． D．2 8．【几何直观】如图,折叠长方形纸片,使点落在边上的点处,折痕的两端分别在,上（含端点）,且,,则折痕的最大值是_____. 本章复习课 整合提升 练就四能 类型之1 勾股定理 1．证明:如答图,连接. 第1题答图 在中, , . , . 在中,. , , . ,, . 类型之2 勾股定理的证明 2．B 类型之2 勾股定理的应用 3．解:如答图,为树顶,,为池塘,. 第3题答图 设,则. , . 在中, , 由勾股定理,得, 即,解得, . 答:这棵树高. 4．（1） 解:海港受台风影响.理由如下: 如答图,过点作于点. 第4题答图 . , , . ,. , . 以台风中心为圆心,周围以内为受影响区域, 海港受台风影响. （2） 如答图,当,时,正好影响海港. 第4题答图 , . 台风的速度为, . 台风影响该海港持续的时间大约为. 类型之3 勾股定理的逆定理 5．（1） 解:根据题意,得 ,, . , 是直角三角形. （2） . 类型之4 勾股定理的新定义问题 6．（1） ①③ （2） 解:设第三边的长为. 若,解得; 若,解得. 第三边的长为2或. （3） 由题意可知,,, ,, 的周长为. 素养专练 培养三会 7．C 8． ... ...
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