第十七章 勾股定理 质量评估 ［时间:120分钟 分值:120分］ 一、选择题（共10个小题,每题3分,共30分） 1．在中,斜边,则（ ） A．20 B．100 C．200 D．144 2．满足下述条件的三角形中,不是直角三角形的是（ ） A．三个内角度数之比为 B．三条边长之比为 C．三条边长分别为41,40,9 D．三条边长分别为,,8 3．若一个三角形三边,,满足,则这个三角形是（ ） A．等边三角形 B．钝角三角形 C．等腰直角三角形 D．直角三角形 4．人在平地上以的速度向西走了,接着以的速度向南走了,这时他距离出发点（ ） A． B． C． D． 5．如图,所有阴影四边形都是正方形,所有三角形都是直角三角形.已知正方形,,的面积依次为2,4,3,则正方形的面积为（ ） 第5题图 A．9 B．8 C．27 D．45 6．如图,是等边三角形,边长为2,根据作图的痕迹,则的长为（ ） 第6题图 A．1.7 B． C． D． 7．如图,在高为,坡面长为的楼梯表面铺地毯,地毯的长度至少需要（ ） 第7题图 A． B． C． D． 8．图①是北京国际数学家大会的会标,它取材于我国古代数学家赵爽的“弦图”,是由四个全等的直角三角形拼成.若图①中大正方形的面积为24,小正方形的面积为4,现将这四个直角三角形拼成图②,则图②中大正方形的面积为（ ） 第8题图 A．24 B．36 C．40 D．44 9．如图,在中, ,为上一点.若,的面积为90,则的长是（ ） 第9题图 A．6 B．9 C．12 D． 10．《九章算术》是中国古代的数学代表作,书中记载:今有开门去阃（读,门槛的意思）一尺,不合二寸,问门广几何？题目大意是:如图①,②（图②为图①的平面示意图）,从点处推开双门,双门间隙的长度为2寸,点和点到门槛的距离都为1尺（1尺寸）,则的长是（ ） A．104寸 B．101寸 C．52寸 D．50.5寸 二、填空题（共6个小题,每题3分,共18分） 11．如图,一根长为的吸管放在一个圆柱形杯中,测得杯的内部底面直径为,高为,则吸管露出在杯外面的最短长度为____. 第11题图 12．如图,在一根长的灯管上,缠满了彩色丝带,已知可近似地将灯管看作圆柱体,且底面周长为,彩色丝带均匀地缠绕了30圈,则彩色丝带的总长度为____. 第12题图 13．将折叠书架画出侧面示意图,为面板架,为支撑架,为锁定杆,可在上移动或固定.已知.如图①,将面板竖直固定时,恰为的中点.如图②,当时,,则支撑架的长度为_____. 14．如图,在中, ,,,为上一点.若是的平分线,则____. 第14题图 15．如图是一参赛队员设计的机器人比赛时行走的路径,机器人从处先往东走,又往北走,遇到障碍后又往西走,再转向北走往东拐,仅走就到达了处.,两点之间的距离为__. 第15题图 16．如图,长方体的长、宽、高分别是,,,一只蚂蚁沿着长方体的表面从点爬到点,则蚂蚁爬行的最短路径长为_____. 第16题图 三、解答题（本大题共9个小题,第17、18、19题每小题6分,第20、21题每小题8分,第22、23题每小题9分,第24、25题每小题10分,共72分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（6分）已知:在中, ,,,. （1） 若,,求的值; （2） 若,,求的值. 18．（6分）如图,是平面直角坐标系中的一点. （1） 用二次根式表示线段的长; （2） 若,,求的长. 19．（6分）如图,某港口位于东西方向的海岸线上.“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口,各自沿一固定方向航行,“远航”号每小时航行,“海天”号每小时航行.它们离开港口后分别位于点、处,且相距.如果知道“远航”号沿东北方向航行,那么能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？ 20．（8分）11世纪的一位阿拉伯数学家曾提出一个“鸟儿捉鱼”的问题,小溪边长着两棵棕榈树,恰好隔岸相望.一棵树高30肘尺（肘尺是古代的长度单位）,另外一棵高20肘尺,两棵棕榈树的树干间的距离是50肘尺.每棵树的树顶上都停着一只鸟.忽然,两只鸟同时看见棕榈树间的水面上游出一条鱼,它们立刻以同样的速度 ... ...
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