第04讲 幂指对函数性质比较大小--2024届高三高三数学一轮复习（PDF版，含答案）

第04讲 幂指对函数性质比较大小 一、知识点 1.指数幂运算性质： (1)a'a3=a+3 (2)a'b=(ab) (3)(a)=a9=(a); 2.对数的运算性质： (1)l0g.(M.N)=log.M+log.N:(2)1og,M=alog.M:(3)logN=logN logab 3.糖水不等式 1)直分数不等式：若00,则号<号+： (2)一个重要的结论： ①对于正数a,b,c,d,bc≥ad,且a>c>d>1,则log b>logd: ②1og32<1og3<1ogs5<0g138; 4.指、对、幂大小比较的常用方法： (1)底数相同，指数不同时，如a和a,利用指数函数y=a的单调性： (2)指数相同，底数不同，如和利用幂函数y=x单调性比较大小； (3)底数相同，真数不同，如logaT和logat2利用指数函数logx单调性比较大小； (4)底数、指数、真数都不同，寻找中间变量0,1或者其它能判断大小关系的中间量，借助中间量进行大小关 系的判定 5.题型归纳 【题型一】幂指对函数图像与性质 【题型二】利用函数图像交点比较大小 【题型三】0以及1分界型比较大小 【题型四】非特殊数为中间值比较大小 【题型五】利用均值不等式比较大小 【题型六】底为勾股数的比较大小 【题型7】幂指对同构 25 【题型一】幂指对函数图像与性质 例1.(1)若a>b>0,0b>1,0c>昌，号ca D.logab>c B.b>c>a C.c>b>a D.a>c>b 例7.若正实数a,b,c满足a+2a=2,b+3=3,c+log4c=4,则正实数a,b,c之间的大小关系为() A.ba>b B.c>b>a C.a>b>c D.b>a>c 例10.设a=0.601,b=0.36,c=1og写则a,b,c的大小关系为() A.a1不成立，所 3 【解析】对于A选项，当x∈(0,1)时，lnx<0,此时 以D错误 Inc+I 9 。<0,故A不正确。 故选：BC 对于B选项，y=6sin+2sina≥2w9=6,当 例3.【答案】BC 【解析】对于A,因为4=a2+b2=a2+lb2≥2abl, 且仅当6sna=2水z即5n4=号时取=”， 所以|ab|≤2，当且仅当a=b=√2时取等，故 A错误； 故B正确。 对于C选项，y=3+32-≥2W3=6,当且仅当3 对于B,因为1a+l≤22，即la+bl≤2， √2 =32,即c=1时取“=”，故C正确， 可看作部分圆x2+2=4(xy≠0)上的点(a,b)到直 对于D选项，y=+6+9=V+16+ 线x+y=0的距离不大于2， W2+16 因为圆心(0,0)在直线x+y=0上，半径为2，故 9≥2W9=6, √x2+16 la+1≤2恒成立，故B正确； 当且仅当V+16=9云，即2=-7无解，故 √2 √x2+16 对于C,因为ab|≤2，所以log2la+log2lb=log2 D不正确. |abl≤1og22=1,故C正确； 故选：BC. 对于D,因为a2+b2=4,a∈R,b∈R,且ab≠0，令 例2.【答案】BC a=b=反，此时+内=>1， 【解析】方法1：(x+y)2-3y=1,(x+y)2-1= 故D错误. 3y≤3（巴），解得-2≤+y<2, 故选：BC 另一方面，2+-1=y≤女，解得2+≤ 例4.【答案】ABD 2 【解析】对于A,a2+b2=a2+(1-a)2=2a2-2a+1 2. 1-y=+ ... ...