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课件网) 16.1 二根次式的概念 第十六章 二次根式 “数学根本上是玩概念的，不是玩技巧，技巧不足道也.” --李邦河 问题一 用带根号的式子填空，这些结果有什么特点？ (1)如图 的海报为正方形，若面积为2 m2，则边长为_____m；若面积为S m2，则边长为_____m． (2)如图 的海报为长方形，若长是宽的2倍，面积为6m2，则它的宽为_____m． 图 图 情境引入 （3）一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间t（单位：s）与开始落下的高度h（单位：m）满足关系h =5t2，如果用含有h的式子表示t，那么t为_____． 情境引入 问题二 这些式子分别表示什么意义？ 分别表示2，S，3， 的算术平方根． 上面问题中，得到的结果分别是： ， ， ， ． ①根指数都为2; ②被开方数为非负数. 这些式子有什么共同特征？ 讲授新课 问题三 (1) 什么叫做平方根 一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根. (2) 什么叫做算术平方根 如果 x2 = a（x≥0），那么 x 称为 a 的算术平方根.用 表示. (3) 什么数有算术平方根 我们知道,负数没有平方根.因此，在实数范围内开平方时，被开方数只能是正数或0. 温故知新 一般地，我们把形如 的式子叫做二次根式. “ ”称为二次根号. 两个必备特征 ①外貌特征：含有“ ” ②内在特征：被开方数a ≥0 注意：a可以是数，也可以是式. 讲授新知 例1 下列各式中，哪些是二次根式？哪些不是？ 解： (1)(4)(6)均是二次根式，其中a2+1属于“非负数+正数”的形式一定大于零.(2)(3)(5)(7)均不是二次根式. 是否含二次根号 被开方数是不是非负数 二次根式 不是二次根式 是 是 否 否 分析： 例题讲解 例2 当x是怎样的实数时, 在实数范围内有 意义 解：由x-2≥0，得 x≥2. 当x≥2时， 在实数范围内有意义. 【变式1】当x是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？ 例题讲解 方法提炼：要使二次根式在实数范围内有意义，即需满足被开方数≥0，列不等式求解即可.若式子为分式，应同时考虑分母不为零. 【变式题2】当x是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？ 解：(1)∵无论x为何实数， ∴当x=1时， 在实数范围内有意义. (2)∵无论x为何实数，-x2-2x-3=-(x+1)2-2＜0， ∴无论x为何实数， 在实数范围内都无意义. 方法提炼 被开方数是多项式时，需要对组成多项式的项进行恰当分组凑成含完全平方的形式，再进行分析讨论. 例题讲解 (1)单个二次根式如 有意义的条件：A≥0； (2)多个二次根式相加如 有意义的 条件： (3)二次根式作为分式的分母如 有意义的条件： A＞0； (4)二次根式与分式的和如 有意义的条件： A≥0且B≠0. 归纳总结 1.下列各式： . 一定是二次根式的有 （ ） A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 B 2.(1)若式子 在实数范围内有意义，则x的取值 范围是_____; (2)若式子 在实数范围内有意义，则x的 取值范围是_____. x ≥1 x ≥0且x≠2 巩固练习 问题四 当x是怎样的实数时， 在实数范围内有意义？ 呢？ 前者x为全体实数；后者x为正数和0. 当a＞0时， 表示a的算术平方根，因此 ＞0；当a=0时， 表示0的算术平方根，因此 =0. 这就是说，当a≥0时， ≥0. 问题五 二次根式 的被开方数a的取值范围是什么？它本身的取值范围又是什么？ 讲授新知 二次根式具有双重非负性 二次根式的实质是表示一个非负数（或式）的算术平方根.对于任意一个二次根式 ，我们知道： （1）a为被开方数，为保证其有意义，可知a≥0； （2） 表示一个数或式的算术平方根，可知 ≥0. 二次根式的被开方数非负 二次根式的值非负 二次根式的双重非负性 讲授新知 例3 若 ，求a -b+c的值. 解： 由题意可知a-2=0,b-3=0,c-4=0, 解得a=2,b=3,c=4. 所以a-b+c=2-3+4=3. 方法提炼 多个非负数的和为零 ... ...
