2024年天水市冬季学考模拟考试 数学试卷 考试时间：90分钟 试卷满分：100分 一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合A＝{(x，y)|x，y∈N*，y≥x}，B＝{(x，y)|x＋y＝8}，则A∩B中元素的个数为( ) A.2 B.3 C.4 D.6 2.已知向量，则是的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3.甲、乙两名射击运动员进行射击比赛，甲的中靶概率为0.8，乙的中靶概率为0.9，则两人都中靶的概率为（ ） A．0.26 B．0.98 C．0.72 D．0.9 4．已知向量、的夹角为，，，则（ ） A．4 B． C．5 D． 5．下列各组函数相等的是（ ） A．， B．， C．， D．， 6．若，，，则，，的大小关系为（ ） A． B． C． D． 7．已知，，则，的大小关系是（ ） A． B． C． D． 8．要调查某地区高中学生身体素质，从高中生中抽取人进行跳远测试，根据测试成绩制作频率分布直方图如图，现从成绩在之间的学生中用分层抽样的方法抽取人，应从间抽取人数为，则（ ）． A．， B．， C．， D．， 9．如果复数是纯虚数,则实数= ( ) A． B． C． D． 10．已知函数，为了得到函数的图象，只需（ ） A．将函数图象上所有的点向左平移个单位 B．将函数图象上所有的点向右平移个单位 C．将函数图象上所有的点向左平移个单位 D．将函数图象上所有的点向右平移个单位 11．函数的值域是（ ） A． B． C． D． 12．在中，若，则的形状是（ ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不能确定 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分。 13.已知复数，则 . 14.设三元集合，则 . 15.哥德巴赫猜想的部分内容如下：任一大于2的偶数可以表示为两个素数（素数是在大于1的自然数中，除了1和它本身以外不再有其他因数的自然数）之和，如18＝7+11.在不超过16的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于16的概率是 . 16.在矩形中，为对角线的交点，为上一点，且向量在向量上的投影向量为，，则 ． 17.已知向量满足，，，则与的夹角的余弦值为 . 三、解答题：本大题共3小题，共32分。 18.（10分）某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了7场比赛，他们所有比赛的得分情况如下： 甲：15，17，14，23，22，24，32； 乙：12，13，11，23，27，31，30. (1)分别计算甲、乙两名运动员得分的平均数； (2)分别计算甲、乙两名运动员得分的方差，并判断哪位运动员的成绩更稳定？ 19.（11分）如图所示，三棱柱，底面是边长为2的正三角形，侧棱底面，点分别是棱，上的点，点是线段的中点，． (1)求证平面； (2)求与所成角的余弦值． 20.（11分）已知函数． (1)当时，求值； (2)若是偶函数，求的最大值． 1 2 3 4 5 6 C A C C D A 7 8 9 10 11 12 A D C B B C 参考答案 13.【答案】 14.【答案】 15.【答案】 16.【答案】 17.【答案】 18.【答案】(1)甲、乙两名运动员得分的平均数均为21 (2)，，甲运动员的成绩更稳定 19.（1）取的中点，连接， ∵分别为的中点，∴，， 由，且， ∴，且 ， ∴四边形为平行四边形，故， 又平面，平面， ∴平面； （2）因为， 所以为直线与所成角， 中，， 直角梯形中，，过作，为垂足，如图所示， 则，，，， ，所以为等腰三角形，则， 中，， 所以， 中，， 所以 所以与所成角的余弦值为. 20.【答案】(1)4 (2)2 ... ...
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