指数函数

课件14张PPT。 邵阳市第二中学数学组细胞分裂次数与细胞个数的函数关系是 y=2x实例分析指 数 函 数1.指数函数 函数y=ax(a?0，且a?1)叫做指数函数，其中x是自变量 .函数的定义域是R .问题1.为何规定a?0，且a?1? 当a?0时，ax有些会没有意义，如(-2) ,0 等都没有意义；而当a=1时，函数值y恒等于1，没有研究的必要.表--1表--210 9 8 7 6 5 4 3 2 1 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5xyy=2xy= (1/2)x y=1 2.指数函数的图象和性质1.图象全在x轴上方，与x轴无限接近。1.定义域为R，值域为(0,+?).2.图象过定点（0，1）2.当x=0时，y=13.自左向右图象逐渐上升3.自左向右图象逐渐下降3.在R上是增函数3.在R上是减函数4.图象分布在左下和右上两个区域内4.图象分布在左上和右下两个区域内4.当x>0时,y>1;当x<0时,00时, 01.5.图象无对称性(既不关于原点对称,也不关于y轴对称)5.既不是奇函数也不是偶函数.例1.求下列函数的定义域、值域：解：(1)要时函数有意义，须x≠0 ，又∵ ?0 ， (2)要使函数有意义，须2x-1?0 ,即x ? , ∴函数的义域为 , ∴函数的定义域为{x|x ? 0}, 又∵值域为{y |y>0 ,且y?1}.值域为(0,1] .例2.比较下列各题中两个值的大小：(1)1.7 2.5 ,1.7 3 (2)0.8 – 0.1 ,0.8 – 0.2 (3)1.7 0.3 ,0.9 3.1解：(1)考察指数函数y=1.7 x .由于底数1.7>1 ,所以指数函数在R上是增函数. ∵2.5<3 ∴1.7 2.5<1.7 3(2)0.8 – 0.1<0.8 – 0.2(3)由指数函数的性质知 1.7 0.3>1.7 0=1 , 0.9 3.1<0.9 0=1 即1.7 0.3>1 , 0.9 3.1<1 , ∴1.7 0.3>0.9 3.1 .例3:函数f(x)的定义域是(0,1),求f(2-x)的定义域. 例4:已知y1= ,y2 = , 则当x分别取何值时下式子成立? (1) y1=y2 (2) y1>y2 (3) y1<4.小结： 1.学习指数函数 y=ax 时，应当想图象，抓特征，说性质，做到数形结合. 2.a x y?1 0 1 ,记忆口诀为“同大异小” . 3.比较两实数大小时，若底数相同可以运用指数函数的增减性来比较，若底数不同可以通过中间值 1 来比较大小.5.作业：P73 习题2.6 1. 2. 3. 祝同学们学习进步！ 再见！