10.2分式的基本性质同步练习（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 10.2分式的基本性质 学校:_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 一、单选题 1．当m>0，n>0时，若m、n都扩大为原来的k倍，则分式的值( ) A．缩小到原来的 B．扩大到原来的k倍 C．缩小到原来的 D．扩大到原来的k2倍 2．分式和的最简公分母是( ) A．12abc B．12a2bc C．24abc D．24a2bc 3．不改变分式的值，把它的分子和分母中各项系数都化为整数，则所得结果为（　　） A． B． C． D． 4．若，则下列分式化简正确的是（ ） A． B． C． D． 5．如果把分式中的a和b都扩大两倍，则分式的值（ ） A．变为原来的4倍 B．变为原来的 C．不变 D．变为原来的2倍 6．给出下列判断：①和0.25都是正分数：②是二次三项式；③；④几个有理数相乘，当负因数有奇数个时，积为负．其中判断正确的个数有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7．化简的结果是（ ） A． B． C． D． 8．化简的结果是（ ） A． B． C． D． 9．若x2﹣4x﹣1=0，则=（　　） A． B．﹣1 C． D．﹣ 10．下列四个分式中，为最简分式的是（ ） A． B． C． D． 11．下列式子从左到右变形正确的是（ ） A． B． C． D． 12．若把分式 的x、y同时扩大10倍，则分式的值（ ） A．扩大为原来的10倍 B．缩小为原来的 C．不变 D．缩小为原来的 二、填空题 13．化简：． ． 14．、、的公分母是 . 15．化简：＝ ． 16．分式与的最简公分母是 17．（1）； （2）； （3）； 三、解答题 18．请从下列三个代数式中任选两个构成一个分式，并化简该分式： 19．阅读理解：对于二次三项式a2+2ab+b2，能直接用完全平方公式进行因式分解，得到结果为（a+b）2．而对于二次三项式a2+4ab﹣5b2，就不能直接用完全平方公式了，但我们可采用下述方法： a2+4ab﹣5b2＝a2+4ab+4b2﹣4b2﹣5b2＝（a+2b）2﹣9b2， ＝（a+2b﹣3b）（a+2b+3b）＝（a﹣b）（a+5b）． 像这样把二次三项式分解因式的方法叫做添（拆）项法． 解决问题： （1）请利用上述方法将二次三项式a2+6ab+8b2分解因式； （2）如图，边长为a的正方形纸片1张，边长为b的正方形纸片8张，长为a，宽为b的长方形纸片6张，这些纸片可以拼成一个不重叠，无空隙的长方形图案，请画出示意图； （3）已知x＞0，且x≠2，试比较分式与的大小． 20．（1）有两块棉田，第一块xhm2，收棉花mkg；第二块yhm2，收棉花nkg．这两块棉田平均每公顷的棉产量是多少？ （2）一件商品售价x元，利润率为a%（a＞0），则这种商品每件的成本是多少元？ 21．一杯盐水，第一次加入一定量的水后，盐水的含盐率变为；第二次又加入同样多的水，盐水的含盐率变为；第三次加入同样多的水，盐水的含盐率将变为百分之几？ 22．如图1，有一个高为的瓶子，瓶中水面的高度为，盖好瓶盖后倒置，这时瓶中水面的高度为，如图2，用代数式表示瓶中水的体积与瓶子容积之比；当时，求出这个比值． 23．已知，，且，求证：． 24．已知实数满足，若，，请你猜想与的数量关系，并证明． 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A B B D B C B C A D 题号 11 12 答案 B B 1．A 【详解】若m、n都扩大为原来的k倍，则原分式变为： ，∴分式的值缩小到原来的 ，故选A. 2．B 【分析】根据最简公分母定义：数字部分要取最小公倍数,相同字母取最高次幂,并且所有字母都要出现,熟悉概念即可解题. 【详解】解：数字部分：6和4的最小公倍数是12, 字母部分：a2b和abc一共有三个字母出现,并且a的最高次幂是2次幂, 将数字部分和字母部分相乘得12a2bc, 故选B. 【点睛】本题考查了分式的最简公分母,属于简单题,熟悉概念是解题关键. 3．B 【分析】根据分式的基本性质：分式的分子和分母乘（或除以）同一个不等于0的整式，分式值不变，即可求出答案． 【详解】解：原式＝． ... ...