11.7二次根式的加减法同步练习（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 11.7二次根式的加减法 学校:_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 一、单选题 1．下列计算正确的是（　　） A． B．a+2a＝3a C．（2a）3＝2a3 D．a6÷a3＝a2 2．下列计算正确的是（ ） A． B． C． D． 3．下列说法： ①数轴上的点与实数成一一对应关系； ②两个无理数的和还是无理数； ③一个数的算术平方根仍是它本身的数有三个； ④无限小数都是无理数； ⑤任何实数不是有理数就是无理数，正确的个数有（ ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 4．下列各式化简后能与合并的是（ ） A． B． C． D． 5．玲玲在完成计算题时，发现“□”处的符号模糊不清，同桌洋洋告诉她，答案为有理数，则“□”的符号为（ ） A．＋或× B．＋或÷ C．－或× D．－或÷ 6．计算：，结果正确的是（ ） A．3 B． C． D． 7．8﹣+4＝（　　） A．4 B． C．5 D． 8．下列计算正确的是（ ） A． B． C． D． 9．下列根式中，与是同类二次根式的是( ) A． B． C． D． 10．下列运算正确的是（ ） A． B． C． D． 11．下列根式中，与 是同类二次根式的是（ ） A． B． C． D． 12．下列计算中正确的是（ ） A． B． C． D． 二、填空题 13．比较大小：-4 -3 14．比较大小：2 5（填“＞”、“＝”或“＜”）． 15．计算的结果是 ． 16．化简的结果是： 17．计算：＝ ． 三、解答题 18．计算： (1) (2) 19．阅读材料： 如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，记半周长为p，即，那么这个三角形的面积，这个公式叫“海伦公式”，它是利用三角形的三条边长直接求三角形面积的公式．中国南宋数学家秦九韶也得出了类似的公式，称“三斜求积术”，所以这个公式也称为“海伦—秦九韶公式”． 完成下列问题： 如图，△ABC中，三边长分别为a＝7，b＝5，c＝6． (1)求△ABC的面积； (2)过点C作CD⊥AB，垂足为点D，请补全图形，并求线段BD的长． 20．如图，有一块矩形木板，木工沿虚线在木板上截出两个面积分别为和的正方形木板． (1)求原矩形木板的面积； (2)求剩余木料的周长． 21．如图，矩形内两相邻正方形的面积分别为和，求阴影部分的周长和面积． 22．如图，某居民小区有一块形状为长方形的绿地，长为米，宽为米，现要在长方形绿地中修建两个形状、大小相同的小长方形花坛（即图中阴影部分），每个小长方形花坛的长为 米，宽为 米． (1)求长方形的周长（结果化为最简二次根式）． (2)除去修建花坛的地方，其他位置全部修建为通道，通道上要铺上造价为26 元/平方米的地砖．要铺完整个通道，购买地砖需要花费多少钱 23．根据学习“数与式”积累的经验，探究下面二次根式的运算规律． ①；②；③_____；④_____． (1)将题目中的横线处补充完整； (2)若n为正整数，用含n的代数式表示上述运算规律，并加以证明； 24．定义：若两个二次根式m、n满足，且p是有理数，则称m与n是关于p的和谐二次根式．已知最简二次根式与可以合并，请问的算术平方根与是关于4的和谐二次根式吗？并说明理由． 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B D A B A B D D C B 题号 11 12 答案 D A 1．B 【分析】直接利用二次根式的加减运算法则以及合并同类项法则、积的乘方运算法则和同底数幂的除法运算分别计算得出答案． 【详解】解：A、，无法计算，故此选项错误； B、a+2a＝3a，正确； C、（2a）3＝8a3，故此选项错误； D、a6÷a3＝a3，故此选项错误； 故选：B． 【点睛】此题主要考查了二次根式的加减运算以及合并同类项、积的乘方运算和同底数幂的除法运算等知识，正确掌握运算法则是解题关键． 2．D 【分析】根据二次根式的加减乘除运算法则求解判断即可． 【详解】解：A、，该选项错误，不符合题意； B、∵和不是同类二次根式，∴，该选项错误 ... ...