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课件网) 第二章 直线和圆的方程 2.4圆的方程 教师：XXX 2.4.1圆的标准方程 1 新知探究思考1 圆是怎样定义的？确定它的要素是什么？各要素与圆有怎样的关系？定义：平面内到定点的距离等于定长的点的集合叫作圆，定点称为圆心，定长称为圆的半径.确定圆的因素：圆心和半径.位置大小新知探究化简可得：(x－a)2＋(y－b)2＝r2.AMrxOy思考2 已知圆心为A(a,b),半径为r,你能推导出圆的方程吗？新知学习一、圆的标准方程我们把方程（1）称为圆心为A（，b），半径为r的圆的标准方程.（1）点M(x,y)在圆A上(x,y)满足方程（1）注意：(1)当圆心在原点即A(0,0)时,方程为x2+y2=r2.(2)当圆心在原点即A(0,0),半径长r=1时,方程为x2+y2=1,称为单位圆.(3)相同的圆,建立坐标系不同时,圆心坐标不同,导致圆的方程不同,但是半径是不变的.牛刀小试1.圆心在y轴上,半径为1,且过点(1,2)的圆的方程是( )A.x2+(y-2)2=1B.x2+(y+2)2=1C.(x-1)2+(y-3)2=1D.x2+(y-3)2=1设圆心为(0,b),则圆的方程为x2+(y-b)2=1,又点(1,2)在圆上,所以1+(2-b)2=1,b=2,故方程为x2+(y-2)2=1.练习1牛刀小试练习2（课本P85练习T1)例题讲解求圆心为,半径为5的圆的标准方程,并判断点是否在这个圆上.例1解：圆心A(2,-3)，半径为5的圆的标准方程是把点M1(5,-7)的坐标代入方程的左边，得，左右两边相等，点M1的坐标满足圆的方程，所以点M1在这个圆上.把点M2(-2,-1)的坐标代入方程的左边，得，左右两边不相等，点M2的坐标不满足圆的方程，所以点M2不在这个圆上.思考探究求圆心为,半径为5的圆的标准方程,并判断点是否在这个圆上.例1思考：M2在圆外还是在圆内？为什么？新知学习二、点和圆的位置关系圆C:(x-a)2+(y-b)2=r2(r>0),其圆心为C(a,b),半径为r,点P(x0,y0),设牛刀小试点P(-2,-2)和圆x2+y2=4的位置关系是( )A.在圆上B.在圆外C.在圆内D.以上都不对练习3巩固练习练习4（课本P85练习T3)3.已知 两点,求以线段 为直径的圆的标准方程,并判断点 在圆上、圆内,还是圆外.例题讲解例2的三个顶点分别,,,求 的外接圆的标准方程.代点A,B,C，设圆的标准方程 解得 法一：待定系数法例题讲解xyOEA(5,1)B(7,-3)C(2,-8)例2的三个顶点分别,,,求 的外接圆的标准方程.法二：几何法圆心：两条弦的中垂线的交点半径圆心：两条弦的中垂线的交点圆心、半径求AB的中垂线求BC的中垂线求A,B中点坐标，直线AB的斜率求B,C中点坐标，直线BC的斜率圆心到圆上一点(A或B或C)巩固练习练习5（课本P85练习T4)已知 的三个顶点分别是,求的外接圆的标准方程.方法小结(1)待定系数法由三个独立条件得到三个方程,解方程组以得到圆的标准方程中三个参数,从而确定圆的标准方程.步骤如下:①设———设所求圆的方程为(x-a)2+(y-b)2=r2;②列———由已知条件,建立关于a,b,r的方程组;③解———解方程组,求出a,b,r;④代———将a,b,r代入所设方程,得所求圆的方程.三、圆的标准方程的两种求法(2)几何法利用图形的几何性质,如圆的性质等,直接求出圆的圆心和半径,代入圆的标准方程,从而得到圆的标准方程.例题讲解例3已知圆心为 的圆经过,两点,且圆心 在直线上，求此圆的标准方程.圆心、半径法一：设圆心C(a,b)代入直线l|CA|=|CB|例题讲解例3已知圆心为 的圆经过,两点,且圆心 在直线上，求此圆的标准方程.圆心、半径法二：xyOCA(1,1)B(2,-2)D圆心：两条弦的中垂线的交点求AB的中垂线直线l求A,B中点坐标，直线AB的斜率半径巩固练习练习6课堂小结三、圆的标准方程的两种求法(1)待定系数法(2)几何法二、点和圆的位置关系(1)点在圆外(2)点在圆上(3)点在圆内一、圆的标准方程 谢谢聆听 THANKS FOR YOUR WATCHING 2.4圆的方程(
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