对数专题讲解

课件23张PPT。 已知：2000年我国国内生产总值(GDP）为89442亿元.如果我国 GDP年均增长7.8%左右,按照这个增长速度,在2000年的基础上,经过多少年以后,我国的GDP才能实现比2000年翻两番的目标?分析: 假设经过x年实现GDP比2000年翻两番的目标，根据题意，得 89442×（1+7.8%）x=89442 ×4 即 1.078x=4 问题： §4. 1对数与对数运算 高中数学必修 ①对数的运算 对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔（Napier，1550年~1617年）。他在研究天文学的过程中，为了简化其中的计算而发明了对数，并于1614年在爱丁堡出版了《奇妙的对数定律说明书》，公布了他的发明。恩格斯把对数的发明与解析几何的创始，微积分的建立并称为17世纪数学的三大成就。 对数的定义： 一般地，如果a 的b次幂等于N， 就是 ，那么数b叫做以a为底N的对数，记作：其中a叫做对数的底数, N叫做真数。 一、新课：对数底数指数对数幂真数一、新课：对数有关性质： ⑴负数与零没有对数（∵在指数式中 N > 0 ） ⑵ ⑶对数恒等式⑷常用对数： 为了简便,N的常用对数 简记作lgN。 我们通常将以10为底的对数叫做常用对数。 一、新课：对数⑸自然对数： 在科学技术中常常使用以无理数e=2.71828……为了简便，N的自然对数 简记作lnN。 （6）底数a的取值范围： 真数N的取值范围 :为底的对数，以e为底的对数叫自然对数。 一、新课：对数例1．将下列指数式写成对数式： 例2．将下列对数式写成指数式： ???例3.求上面三个对数的值:一、新课：对数二、练习⑴给出四个等式:其中正确的是_____1) ,2)43?证明：①设 由对数的定义可以得： ∴MN= 即证得 证明:两个正数的积的对数等于这两个正数的对数和两个正数的商的对数等于这两个正数的对数差⑴⑵⑶语言表达:一个正数的n次方的对数等于这个正数的对数n倍如果 a > 0，a ? 1，M > 0， N > 0 有：三、新课：对数的运算性质例1 计算（1） （2） 三、新课：讲解范例 解 :=5+14=19解 :例2 解（1） 解（2） 用 表示下列各式： 三、新课：讲解范例 （1） 例3计算： 解法一： 解法二： 三、新课：讲解范例 1 ⑴ 若⑵ 的值为_____⑶巩固练习:提高练习:2P80 练习1.2.3 四、新课：学生练习 P84 练习1.2.3 练习. 已知求 的值.解:原方程可化为检验:舍去四、新课：提高练习 一般地，如果 的b次幂等于N, 就是 ，那么数 b叫做以a为底 N的对数，记作 a叫做对数的底数，N叫做真数。定义：五、课堂小结:对数有关性质： ⑴负数与零没有对数（∵在指数式中 N > 0 ） ⑵ ⑶对数恒等式⑷常用对数： 为了简便,N的常用对数 简记作lgN。 我们通常将以10为底的对数叫做常用对数。 五、课堂小结:对数⑸自然对数： 在科学技术中常常使用以无理数e=2.71828……为了简便，N的自然对数 简记作lnN。 （6）底数a的取值范围： 真数N的取值范围 :为底的对数，以e为底的对数叫自然对数。 五、课堂小结:对数说明:2) 有时可逆向运用公式3)真数的取值必须是(0,＋∞)4)注意≠≠⑴⑵⑶如果 a > 0，a ? 1，M > 0， N > 0 有：1) 简易语言表达:”积的对数=对数的和”…… 五、课堂小结:对数的运算性质证明：设 由对数的定义可以得： ∴即证得 证明:⑶七、补充证明证明：②设 由对数的定义可以得： ∴ 即证得 证明:⑵七、补充证明 ... ...