第三单元《倍数与因数》(核心素养-应用题篇十大题型)单元复习讲义(结构导图+素养目标+知识梳理+易错集锦+典例精讲+专项精练)2024-2025学年五年级数学上册(北师大版)(学生版+解析)

第三单元 《倍数与因数》 单元复习讲义（讲义） 五年级数学上册专项精练（结构导图+素养目标+知识梳理+易错集锦+典例精讲+专项精练） （高清导图，放大更清晰。） 一、核心素养目标： 1、发展学生的数学抽象能力，理解倍数与因数的概念，并能运用这些概念解决实际问题。 2、培养学生的逻辑推理能力，通过探究倍数与因数的性质，形成严谨的数学思维。 3、增强学生的数学运算能力，熟练掌握倍数与因数的计算方法。 4、提升学生的数学应用意识，能够将倍数与因数的知识应用到日常生活和学习中。 二、学习目标： 1、知识与技能：学生能够准确理解倍数与因数的定义，掌握找一个数的倍数和因数的方法。 2、过程与方法：通过实例探究，学生能够归纳总结倍数与因数的性质，并能灵活运用这些性质进行计算和推理。 3、情感态度与价值观：激发学生对数学学习的兴趣，培养学生在学习过程中主动探索、合作交流的精神。 4、实践应用：学生能够将倍数与因数的知识应用到解决实际问题中，如时间计算、物品分配等，提高解决实际问题的能力。 1、找一个数的倍数就是将这个数依次乘1，2，3，4，5······ 2、一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数就是它本身。 1、5的倍数个位上是0或5。 2、2的倍数个位上是0、2、4、6、8。 3、既是2的倍数又是5的倍数的数个位上的数字一定是0。 4、是2的倍数的数叫偶数；不是2的倍数的数叫奇数。 3的倍数好判断，计算各位数字和，只要是3的倍数，此数定是3的倍数。 1、找某数的因数很容易，借助乘法算式依次找。 2、最小因数都是1；最大因数是自己。 1、质数的因数只有1和它本身； 2、合数除1和它本身以外还有别的因数； 3、除0和2以外，所有的偶数都是合数。 误区点拨： （1）因数和倍数是新接触的知识，同以前认识的算式中的因数有区别，在一些特征上往往产生错误。 （2）因数的个数是有限的、倍数的个数是无限的；一个数的因数的多少，和这个数本身的大小没有必然的关系。例如，6的因数有1，2，3，6；9的因数有1，3，9。 （3）一个数的因数最小是1，最大是它本身，所以这个数等于或大于它的因数；一个数乘个自然数，就得到这个数的倍数，最小乘1，所以这个数的最小的倍数是它本身。这个数等于或小于它的倍。 误区点拨： （1）在判断奇偶数时，常常会不考虑0，误认为最小的偶数是2。 （2）在自然数范围内，最小的奇数是1，最小的偶数是0。 误区点拨： （1）判断3的倍数的特征时，往往会根据2和5的倍数的特征形成错误的认识。 （2）3的倍数的特征：-个数各个数位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 误区点拨： （1）误认为自然数可以分为质数和合数。 （2）所有的自然数可以分为奇数和偶数，但不能分为质数和合数。质数和合数是按照因数的个数来分的：一个数如果只有1和它本身两个因数，就是质数，若还有其他的因数则是合数。1既不是质数也不是合数，所以除了0以外的自然数分为质数、合数和1。 误区点拨： （1）受奇数加奇数的和是偶数的影响，误认为几个连续奇数相加的和也一定是偶数。 （2）奇数、偶数相加和的变化规律：偶数+偶数=偶数，奇数+奇数=偶数，偶数+奇数=奇数。 （3）几个奇数连续相加，当奇数的个数是奇数时，和为奇数；当奇数的个数是偶数时，和为偶数。 【典例精讲1】（23-24五年级上·陕西宝鸡·期末）2023年12月12日是西安事变87周年。张老师买了30枚纪念章，现在要把这些纪念章全部装进盒子里（盒子数大于3，小于10），且每个盒子里装同样多，有多少种不同的装法？ 【答案】2种 【分析】每个盒子的数量必须是30的因数，先求出30的所有因数，找到大于3小于10的因数，是每个盒子装的个数；纪念章的总数÷每个盒子装的个数＝需要的盒子数量，据此解答。 【详解】30因数有：1 ... ...