第二单元《分数混合运算》(填空题篇六大题型)单元复习讲义(结构导图+素养目标+知识梳理+易错集锦+典例精讲+专项精练)-2024-2025学年六年级数学上册(北师大版)(学生版+解析)

第二单元 《分数混合运算》 单元复习讲义（讲义） （结构导图+素养目标+知识梳理+易错集锦+典例精讲+专项精练） （高清导图，放大更清晰。） 一、核心素养目标： 1、能够理解分数混合运算的意义，掌握分数四则运算的基本规则。 2、发展逻辑推理能力，能够正确处理分数混合运算中的运算顺序和运算律。 3、培养数学建模能力，将实际问题转化为分数混合运算问题并解决。 4、增强数学应用意识，通过分数混合运算解决生活中的实际问题。 二、学习目标： 1、掌握分数加减乘除的运算规则，能够熟练进行分数的四则运算。 2、理解并应用运算顺序，能够正确处理包含多种运算的数学表达式。 3、能够运用分数混合运算解决涉及比例、百分比等实际问题。 4、学会使用括号改变运算顺序，并能正确运用乘法分配律等运算定律简化计算。 5、培养检查和评估自己运算结果的习惯，确保计算的准确性和合理性。 1、连续求一个数的几分之几是多少及连乘的运算顺序 (1) 解决“连续求一个数的几分之几是多少”的实际问题，用连乘计算。 (2)分数连乘的运算顺序与整数连乘的运算顺序相同：没有括号的，按从左到右的顺序计算；有括号的，要先算括号里面的，再算括号外面的。 2、分数乘除混合运算的运算顺序 (1)分数乘除混合运算的运算顺序与整数乘除混合运算的顺序一样：没有括号的，按从左到右的顺序计算；有括号的，先算括号里面的，再算括号外面的。计算过程中，能约分的要先约分，再计算。 (2)根据“除以一个数，等于乘这个数的倒数”，可以把分数乘除混合运算或分数连除直接转化成分数连乘进行计算。 1、求比一个数多几分之几的数是多少 “求比一个数多几分之几的数是多少”的解题方法: 方法1:所求的量=单位“1”的量+单位“1”的量 x 比单位“1”多的分率； 方法2:所求的量=单位“1”的量 x (1+比单位“1”多的分率)。 2、已知总量和其中一部分量占总量的几分之几，求另一部分量 已知总量和其中一部分量所占的分率，求另一部分量有两种方法： 方法 1:另一部分量 = 总量 - 总量X部分量所占的分率; 方法 2:另一部分量=总量X (1-部分量所占的分率)。 3、整数乘法运算律在分数运算中的运用 整数乘法的运算律对于分数运算同样适用。在分数混合运算中，运用运算律可以使计算简便。 1、已知比一个数多 (或少) 几分之几的数是多少，求这个数 “已知比一个数多(或少) 几分之几的数是多少，求这个数”的解题方法：设这个数为 x，根据等量关系列方程求解。 等量关系1: 多 (或少)的几分之几=已知量； 等量关系2:=已知量。 2、已知一部分量占总量的几分之几及另一部分量，求总量 “已知一部分量占总量的几分之几及另一部分量，求总量”的解题方法： 方法1: 设总量为未知数，根据“总量 - 总量×一部分量占总量的几分之几= 另一部分量”列方程解答; 方法 2: 设总量为未知数，根据“总量× (1-一部分量占总量的几分之几)=另一部分量”列方程解答。 误区点拨： （1）在进行分数四则混合运算时，对运算律理解不透。例如，9 ÷ + 9÷ = 9÷（ + ），错误地将除数合并。 （2）整数的运算律在分数运算中同样适用。对于含有除法的，应先转化为乘法，再计算。例如，9÷ + 9 ÷ =9 × 9 + 9 × =9×（9 + ）= 。 误区点拨： （1）在有关分数的实际问题中，经常把带单位的具体量当作分率来计算。 （2）带有单位的分数表示具体的数量，不带有单位的分数表示分率。 【典例精讲1】（23-24六年级上·广东惠州·期中）一个数的是24，这个数的是( )。 【答案】12 【分析】已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法，也可根据单位“1”未知，求单位“1”，用除法计算；再根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。 【详解】24÷ ＝24× ＝72× ＝12 一个数的是24，这个数的是12 ... ...