第一单元《圆》(应用题篇八大题型)单元复习讲义(结构导图+素养目标+知识梳理+易错集锦+典例精讲+专项精练)-2024-2025学年六年级数学上册(北师大版)(学生版+解析)

第一单元 《圆》 单元复习讲义（讲义） （结构导图+素养目标+知识梳理+易错集锦+典例精讲+专项精练） （高清导图，放大更清晰。） 一、核心素养目标： 1、发展学生的空间观念，理解圆的几何特性及其在空间中的位置和关系。 2、培养学生的逻辑推理能力，通过探究圆的性质，学会运用数学语言进行准确表达。 3、强化学生的数学应用意识，能够将圆的知识应用到实际问题的解决中。 4、激发学生的创新思维，鼓励学生在学习圆的过程中发现和提出问题，进行探究和创造。 二、学习目标： 1、认识圆的基本元素（圆心、半径、直径），掌握圆的定义及其表示方法。 2、学会使用圆规作圆，理解并掌握圆的对称性质。 3、掌握圆周角定理，能够计算圆周角和圆心角。 4、掌握弧、弦、扇形等圆的基本概念，并能进行相关的计算。 5、能够解决计算圆的周长和面积的实际问题，。 1.初步感受圆的特征 圆上每一点到圆的中心的距离都相等。 2.画圆的方法及圆各部分的名称 （1）用圆规画圆的步骤：①把圆规的两脚分开，定好两脚之间的距离；②把有针尖的一脚固定在一点上；③把有铅笔的一脚旋转一周，就画出了一个圆。 （2）圆的各部分名称： 3.圆中的半径、直径以及半径与直径之间的关系 在同圆或等圆中，所有的半径都相等，所有的直径也都相等，并且直径长是半径的 2倍，用字母表示为 d=2r。 4.圆心和半径的作用 5.圆在生活中的作用 圆和其他图形的区别： 1.圆是轴对称图形，直径所在的直线是圆的对称轴。 2.圆有无数条直径，沿着任意一条直径对折圆，直径两侧的部分都能够完全重合，所以圆有无数条对称轴。 3.确定中心重合的圆与正多边形组成的组合图形的对称轴的方法: 经过圆心的正多边形的对称轴就是这个组合图形的对称轴。 1.画由圆组成的图案时的步骤:(1)分析图案的形成;(2)确定好圆心和半径明确是要画整圆还是半圆; (3) 按原图案涂色。 2.用圆设计图案时，可以单独或综合运用平移、旋转和轴对称的知识设计，定圆心位置和半径是关键。 1.圆周长的意义及测量方法 （1）圆的周长: 围成圆的曲线的长度。 （2）周长的测量方法 2.认识圆周率 实际上，圆的周长除以直径的商是一个固定的数，我们把它叫作圆周率，用字母表示。圆周率是一个无限不循环小数，而=3.1415926535···，计算时通常取3.14，计算结果用“=”连接。 3.圆的周长的计算公式及应用 如果用C表示圆的周长，那么用字母表示圆的周长的计算公式为 C=d或C=2r。 1.圆可以通过剪拼转化成一个近似平行四边形，从而求出它的面积； 2.圆的面积计算公式用字母表示为 S=r2。 知识点06：圆的面积（二）-圆的面积计算公式的应用 在圆的半径r、周长C、面积S中，知道其中一个量，可求出其他两个量： （1）已知r，求C，直接用C=2r计算；求S，直接用S=r2计算。 （2）已知C，求r，用r=C÷÷2计算；求S，先求r，再用S=r2计算。 （3）已知S，求r，先用r2=S÷求r2，再求r；求C，先求r，再用C=2r计算。 误区点拨： （1）容易简单地认为直径是半径的2倍，直径就是对称轴。 （2）在同圆或等圆中，直径是半径的2倍。圆有无数条对称轴，圆的对称轴是直径所在的直线。 误区点拨： （1）容易说成Π就是3.14或Π=3.14。 （2）圆周率是一个无限不循环小数，计算时一般保留两位小数，取它的近似值3.14。 误区点拨： （1）容易忘记加上圆的直径，只计算了圆周长的一半。 （2）半圆的周长包括两部分，一部分是圆周长的一半，另一部分是直径的长，所以求出圆周长的一半后，不要忘记加上直径的长。 误区点拨： （1）容易用错公式，用了S=Π（R一r）2。 （2）对于圆环面积的计算，要找出外圆的半径和内圆的半径，运用公式S=Π（R2—r2）计算。 【典例精讲1】（23-24六年级上·陕西西安·期中）一根铁丝正好可以围成一个半径 ... ...