第一章勾股定理 单元练习（无答案）2024-2025学年八年级上册数学北师大版

第一章勾股定理单元练习2024-2025学年八年级上册数学北师大版 一、选择题(每小题3分，共30分) 1. 下列各组数中，是勾股数的为 ( ) A. ,, B.0.6,0.8,1.0 C.1,2,3 D.9,40,41 2. Rt△ABC的斜边长为25，一条直角边长为20，则此三角形的另一条直角边长是( ) A.10 B.15 C.20 D.30 3. 如图1-Z-1,∠ACB=90°,AC=6,BC=8,则以AB为边的正方形的面积为( ) A.36 B.64 C.40 D.100 4. 在△ABC中, 若∠B=25°,则∠C的度数为 ( ) A.20° B.35° C.65° D.75° 5. 勾股定理是数学定理中证明方法最多的定理之一，也是用代数思想解决几何问题最重要的工具之一.如图1-Z-2，下列图形中可以证明勾股定理的有 ( ) A.①③ B.②③ C.②④ D.①④ 6. 如图1-Z-3,△DEF为等腰三角形,EF=ED,FH⊥ED,DH=2,FH=4,则 EF 等于 ( ) A.5 B.6 C.5.5 D.4.5 7. 如图1-Z-4，圆柱的底面直径为 动点 P 从点 A 出发，沿着圆柱的侧面移动到 BC的中点S，则点 P 移动的最短路径长为 ( ) A.10 B.12 C.14 D.20 8. 如图1-Z-5所示,折叠长方形 ABCD的一边AD,使点D落在BC边的点 F 处,若AB=16,AD=20,则 EC 的长为 ( ) A.6 B.5 C.4 D.3 9. 如图1-Z-6，一个梯子AB斜靠在一竖直的墙AO上，测得 .若梯子的顶端沿墙下滑0.5米，这时梯子的底端也恰好外移0.5米，则梯子的长度 AB 为( ) A.2. 5m B. 3m C.1. 5m D.3.5m 10. 如图1-Z-7，某海域有相距10海里的两个小岛A和C，甲船先由A岛沿北偏东70°方向走了8海里到达B 岛，然后再从 B 岛走了 6 海里到达C岛，此时甲船位于 B 岛的( ) A.北偏东 20°方向上 B.北偏西20°方向上 C.北偏西30°方向上 D.北偏西40°方向上 二、填空题(每小题4分，共24分) 11. 一个直角三角形两条直角边长的比是3：4，斜边长为10cm，那么这个直角三角形的面积为 cm . 12. 如图1-Z-8，在每个小正方形的边长均为1的正方形网格中，有三条线段a，b，c(线段端点都在格点上)，以这三条线段为边能否组成一个直角三角形 答: (填“能”或“不能”). 13. 木工师傅要做一张长方形的桌面.完成后，量得桌面的长为100 cm，宽为80 cm,对角线为130 cm,则做出的这个桌面 .(填“合格”或“不合格”) 14. 如图1-Z-9,在 中， ,BC边上的中线AD=6,则△ABD的面积是 . 15. 对角线互相垂直的四边形叫做“垂美”四边形.现有如图1-Z-10 所示的“垂美”四边形 ABCD,若. 则 在我国古代数学著作《九章算术》“勾股”章有一题：“今有开门去阃(kǔn)一尺，不合二寸，问门广几何.”大意是：如图1-Z-11，推开两扇门(AD和BC)，门边缘D，C两点到门槛AB的距离为1尺(1尺=10寸)，两扇门间的缝隙CD为2寸，那么门的宽度(两扇门宽度的和)AB为 寸. 三、解答题(共46分) 17. (6 分)在 中， 的对边分别为a，b，c. (1)若 ,求a,c的值; (2)若 ,求a,c的值. 18. (6分)如图1-Z-12,在 中,D 是BC 边上一点,连接 AD,若. (1)试说明: 是直角三角形； (2)求 BC的长. 19. (8分)学过勾股定理后，某班兴趣小组来到操场上测量旗杆AB的高度，如图1-Z-13，得到如下信息： ①测得从旗杆顶端垂直挂下来的升旗用的绳子比旗杆长1米； ②当将绳子拉直时，测得此时拉绳子的手到地面的距离CD为1米，到旗杆的距离CE为6米. 根据以上信息，求旗杆AB 的高度. 20. (8分)消防车上的云梯示意图如图1-Z-14①所示，云梯最多只能伸长到15米，消防车高3米，如图②，某栋楼发生火灾，在这栋楼的B处有一老人需要救援，救人时消防车上的云梯伸长至最长，此时消防车的位置A 与楼房的距离AO为12米. (1)求B处与地面的距离； (2)完成B处的救援后，消防员发现在 B 处的上方3 米的 D 处有一小孩没有及时撤离，为了能成功地救出小孩，则消防车从A处向着火的楼房靠近的距离AC 为多少米 21. (8分)(1)如图1-Z-15①,长方形 ABCD的两邻边长分别为5 和3,某一动点从点 A 运动到 ... ...