人教版八年级数学上名师点拨与训练第15章分式15.2.2 分式的加减2（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 人教版八年级数学上名师点拨与训练 第15章 分式 15.2.2 分式的加减2 学习目标 1.掌握分式的加减乘除混合运算法则并运用其进行计算. 2.能够应用分式的加减乘除混合运算解决实际问题． 重点：运用分式的加减乘除混合运算法则进行运算. 难点：分式加减乘除混合的运算 老师告诉你 分式的混合运算遵循以下步骤和原则： 运算顺序 ：先进行乘方运算然后进行乘除运算，最后进行加减运算。 如果有括号，则先计算括号内的内容，在没有括号的情况下，同级运算从左到右依次进行运算，结果应化为最简分式或整式。分子和分母需要进行约分，以得到最简形式 特殊注意 ：当分子或分母的系数为负数时，应将负号提到分式前面 通分时，要找到各分式的最简公分母 加减法中，同分母分式相加减时，分母不变，分子相加减；异分母分式相加减时，要先通分再计算 请根据这些原则进行分式的混合运算，并确保最后结果是最简形式。 知识点拨 知识点1 、分式混合运算的步骤 分式的混合运算 与分数的加、减、乘、除混合运算一样，分式的加、减、乘、除混合运算，也是先算乘、除，后算加、减；遇到括号，先算括号内的，按先小括号，再中括号，最后大括号的顺序计算. 分式运算结果必须达到最简，能约分的要约分，保证结果是最简分式或整式. 【新知导学】 例1-1．数学课上，老师展示佳佳的解答如下： 计算：， 原式① ② ③ ＝3④ 对佳佳的每一步运算，依据错误的是：( ) A.①：同分母分式的加减法法则 B.②：合并同类项法则 C.③：提公因式法 D.④：等式的基本性质 【对应导练】 1．如图是嘉琪进行分式计算的过程，下列判断不正确的是( ) 第一步第二步第三步第四步 A.第二步运用了分式的基本性质 B.从第三步开始出现错误 C.原分式的计算结果为 D.当时，原分式的值为0 2．以下是代数式排乱的化简步骤： ①； ②； ③； ④. 则正确化简步骤的顺序是( ) A.①→③→④→② B.③→①→④→② C.③→④→①→② D.①→④→③→② 知识点2 、分式混合运算 （1）正确运用运算法则：分式的乘除（包括乘方）、加减、符号变化法则是正确进行分式运算的基础，要牢牢掌握. （2）运算顺序：先算乘方，再算乘、除，最后算加、减，遇有括号，先算括号内的. （3）运算律：运算律包括加法和乘法的交换律、结合律，乘法对加法的分配律.能灵活运用运算律，将大大提高运算速度 【新知导学】 例2-1．化简：. 例2-2．化简：. 【对应导练】 1．计算： 2．计算. 3．以下是某同学化简分式的部分运算过程： 解：原式①②③… 解： （1）上面的运算过程中第_____步出现了错误，并在上框内写出完整的解答过程； （2）选择一个你喜欢的x的值代入求值. 4．以下是小华化简分式的过程： 原式① ② ③ （1）小华的解答过程在第_____步出现错误. （2）请你帮助小华写出正确的解答过程，并计算当时分式的值. 知识点3 、分式混合运算的实际应用 读懂题意，分清问题中的数量关系. 根据数量关系列出代数式. 按分式的运算法则、运算顺序解决问题. 【新知导学】 例3-1．一块麦田有，甲收割完这块麦田需，乙比甲少用就能收割完这块麦田，两人一起收割完这块麦田需要多少小时？ 例3-2．以下是某同学化简分式的部分运算过程： 原式① ② ③ …… （1）上面的运算过程中第_____步出现了错误； （2）选择一个你喜欢的x的值代入求值. 【对应导练】 1．甲乙两位采购员同去一家饲料公司购买两次饲料，两次饲料的价格有变化，第一次的价格为m元/千克，第二次的价格为n元/千克（m，n是正数，且），甲每次购买800千克，乙每次用去800元，而不管购买多少饲料. （1）甲、乙所购饲料的平均单价各是多少元？ （2）谁的购买方式平均单价较低？ 2．商店通常用以下方法来确定两种糖果混合而成的 ... ...