北师大版2024-2025学年六年级上册数学培优拓展讲义第2讲分数混合运算(单元讲义)(学生版+解析)

2024-2025学年六年级上册数学举一反三变式拓展（北师大版） 第二讲 分数混合运算 （导图+知识精讲+高频易错点六大考点讲练+难度分层练） 教学目标： 梳理本单元知识点，整理有关分数混合运算顺序，运算定律以及分数在日常实际应用中的问题，帮助学生建立完整的知识体系。 通过不同形式的练习，分层次检验学生知识掌握情况，在练习中巩固强化，查漏补缺。 在解题过程中培养学生读题能力，提高学生分析、解决问题的能力。 教学重点：分数混合运算 教学难点：分数在日常实际应用中的问题，帮助学生建立完整的知识体系 考点一：分数乘除混合运算 6 考点二：分数的四则混合运算 9 考点三：分数的简便计算（运算定律的分数应用） 11 考点四：分数四则复合应用题 16 考点五：四则混合运算中的巧算（拓展题） 19 考点六：工程问题（拓展题—典型应用题） 24 中档题真题专练 29 培优题真题专练 36 第一部分 知识点01：分数的乘除法的混合运算 运算顺序：与整数混合运算的运算顺序相同，都是先算乘除，再算加减，有括号的先算括号里的。 转换方法：当遇到分数乘除混合运算时，要先把除法转换成乘法（即除以一个数等于乘上这个数的倒数）。 约分与计算：在转换成乘法后，可以根据需要进行约分，再进行计算。 知识点02：分数的连乘运算 运算顺序：从左到右依次计算。 约分：如果是分数连乘，可先进行约分（交叉约分），再进行计算。 知识点03：连续求一个数的几分之几是多少的问题 解题思路：首先确定单位“1”的量，然后根据题目描述，确定需要求解的未知数是单位“1”的几分之几。 解题方法： 方法一：先求出多或少的具体量，再用单位“1”的量加或减去多或少的部分，求出要求的问题。 方法二：用单位“1”加或减去多或少的几分之几，求出未知数占单位“1”的几分之几，再用单位“1”的量乘这个分数。 知识点04：分数的连除运算 转换方法：分数连除可以转化为乘法运算，即除以一个数等于乘上这个数的倒数。 计算方法： 方法一：可以先分步转化为乘法，再约分计算。 方法二：可以一次都转化成乘法，再约分计算。 第二部分 知识点01：求比一个数多或少几分之几的数是多少 这个知识点主要考察的是对分数增减运算的理解。假设我们有一个数A，要求比A多或少几分之几（例如）的数，我们可以按照以下步骤进行计算： 确定基数A。确定增减的分数（例如）。 如果要求比A多的数，则计算 A + A ÷；如果要求比A少的数，则计算 A - A ÷。 知识点02：整数乘法运算定律推广到分数乘法 :整数乘法的运算定律（如交换律、结合律、分配律）在分数乘法中同样适用。这些定律的推广使得分数乘法的计算更加简便和灵活。 交换律：a ÷ b = b ÷ a（其中a和b都是分数）。 结合律：(a ÷ b) ÷ c = a ÷ (b ÷ c)（其中a、b、c都是分数）。 分配律：a ÷ (b + c) = a ÷ b + a ÷ c（其中a、b、c都是分数）。 知识点03：分数除法相关的简便计算 分数除法的简便计算主要依赖于将除法转换为乘法的逆运算。即，除以一个数等于乘以这个数的倒数。例如，a ÷ b = a ÷（其中a和b都是分数，且b不为0）。 此外，当遇到多个分数连续相除时，可以一次性地将所有除数转换为它们的倒数，然后进行乘法运算。例如，a ÷ b ÷ c = a ÷ ÷ 。 知识点04：已知总量及一部分分率，求另一部分量 :这个知识点主要考察的是对分数应用题的理解。假设我们知道总量为T，其中一部分的分率为p（以分数形式表示），那么这一部分的量就是 T ÷ p。要求另一部分的量，我们可以用总量T减去已知部分的量，即 T - T ÷ p。 第三部分 知识点01：已知比一个数多或少几分之几是多少，求这个数 这个知识点主要考察的是对分数增减运算的逆向应用。题目通常会给出某个数比另一个数多或少几分之几，然后给 ... ...